GeoGebra in het klaslokaal: Heart of Tara

Toelichting op het functievoorschrift

De factor \(\pi^3\) staat voor \(\frac{2\pi}{periode}\) en dat geeft \(periode=\frac{2\pi}{\pi^3}\approx0,2026\approx \frac{1}{5}\). De frequentie is dus ongeveer \(5\). In plaats van \(\pi^3\) had je ook \(30\) of \(31\) mogen invullen met vrijwel hetzelfde resultaat.

Het deel met de wortel staat voor de amplitude. De amplitude is niet constant, maar hangt af van \(x\).  De wortelfunctie \(f(x)=\sqrt{\frac{e^2-x^2}{2}}\) heeft een beperkt domein want de uitdrukking binnen de wortel moet groter dan nul zijn. Dus \(x^2\le e^2\). Uitgewerkt is het domein \( -e \le x \le e\). Nu nog even uitleggen dat \(e\) het getal van Euler is met \(e \approx 2,72\). In plaats van \(e^2\) had je ook \(7,4\) of \(7\) of \(8\) mogen invullen met vrijwel hetzelfde resultaat. De constructie met \(x^2\) zorgt ervoor dat voor zowel positieve als negatieve waarden van \(x\) de uitkomst gelijk is. Dat maakt het hart spiegel-symmetrisch in de \(y\)-as. Door in plaats van \(e^2\) een kleiner getal te nemen, wordt het domein kleiner en dus het hartje smaller. Door een groter getal te nemen, wordt het domein groter en dus het hartje wijder. De noemer is \(2\) en die zorgt voor een mate van verticale uitrekking. Ook hier kun je een ander getal proberen.

Tot slot de term \(a \cdot \left| x \right| \). Die absoluutstrepen zorgen ervoor dat voor zowel positieve als negatieve waarden van \(x\) de uitkomst gelijk is. Je had dus net zo goed \(a \cdot \sqrt{ x^2} \) kunnen gebruiken. Deze term is de evenwichtsstand. Bij het hart van Tara is het een dalende lijn voor het linker deel van de grafiek waar \(x<0\) en een stijgende lijn voor het rechterdeel waar \(x>0\). In de GeoGebra animatie kun je die lijnen zichtbaar maken. Je ziet dan dat de functie om de evenwichtslijn slingert. Bij een grote waarde van \(a\) wordt het hart verticaal uitgerekt en bij een kleine waarde van \(a\) wordt het hart platgedrukt op de \(x-\)as.

Zoals gezegd, je kunt voor de getallen \(\pi^3\), \(e^2\) en \(2\) en \(a\) ook andere getallen invullen. Probeer zelf met andere getallen een nog mooier hartje te vormen. Succes.