29 maart 2022
- Henk Hietbrink

GeoGebra met lijsten

In deze GeoGebra rubriek gaat het over lijsten. Die kunnen je veel werk besparen. In deze blog wordt met zo min mogelijk objecten een parallellogram gespiegeld in zijn vier zijden.

Er zijn verschillende manieren om een tekening in GeoGebra te maken. Je kunt bijvoorbeeld vanuit de menubalk punten, lijnen en veelhoeken construeren. Zolang het aantal objecten beperkt is, gaat dat prima, maar wanneer het aantal objecten groter wordt, kun je overwegen om het anders te doen, namelijk met lijsten. Stel dat van een parallellogram drie punten \(A\), \(B\) en \(C\) gegeven zijn. Het vierde punt is punt \(D\). Met vectorrekening in het achterhoofd, mag je in het invoerveld typen \(D=A+C-B\). Het parallellogram is een vierhoek met hoekpunten \(A\), \(B\), \(C\) en \(D\). Met verzamelingenleer in het achterhoofd, kun je in het invoerveld typen \(ABCD=\{A, B, C, D\}\) en vervolgens \(ABCDvierhoek = Veelhoek(ABCD)\), waarbij \(ABCDvierhoek\) de naam van het nieuwe object is en \(Veelhoek\) het commando. Het objectenvenster laat nu een zeer compacte lijst objecten zien. Op de conventionele manier had je veel meer objecten gezien, bijvoorbeeld een lijnstuk voor iedere zijde van het parallellogram.

Wanneer je dit parallellogram gaat spiegelen in alle zijden, dan kun je dat doen vanuit het menu met als resultaat dat je heel veel hulpobjecten krijgt. Het kan veel korter door eerst een lijst te maken van de spiegelassen en vervolgens de spiegeling uit te voeren. Uiteraard zijn er verschillende manieren om een lijst van spiegelassen te maken, maar deze leek me als inleiding het meest eenvoudig. In de invoerbalk typ je \(spiegels=\{Lijn(A, B), Lijn(B, C), Lijn(C, D), Lijn(D, A)\}\), waarbij spiegels de naam van de lijst is. Resultaat is een verzameling van vier lijnen. Op het einde van de blog geef ik een meer algemene methode.

De opdracht \(spiegelveelhoeken = Spiegeling( veelhoekABCD , spiegels)\) is lekker kort, maar GeoGebra accepteert niet dat de laatste parameter een lijst is. Je moet de opdracht atomair opbouwen als een rij (lijst) van individuele spiegelingen en dat gaat met de commando’s \(Rij\) en \(Element\). Met het commando \(Rij\) bouw je de lijst op en met het commando \(Element\) verwijs je naar de individuele objecten.
\(spiegelveelhoeken=Rij( Spiegeling( \)\( ABCDvierhoek, \)\( Element(spiegels, i)), \)\( i,1,Lengte(spiegels))\). In gewoon Nederlands staat er dat je voor iedere spiegellijn een spiegeling wilt uitvoeren.

 

Het resultaat is misschien niet de tekening die je bedoelde, maar met een paar commando’s heb je al een uitdagende opdracht op het scherm. Je kunt je bijvoorbeeld afvragen aan welke voorwaarden het parallellogram moet voldoen opdat de gespiegelde parallellogrammen mooi op elkaar aansluiten.

Lijsten (rijen) zijn krachtige commando’s. Een alternatieve compacte definitie voor spiegels is om voor alle elementen uit de verzameling punten \(ABCD\) een lijn te tekenen tussen het ene punt en het volgende punt.
\(spiegelveelhoeken=Rij(Lijn( \)\( Element(ABCD, i), \)\( Element( Samenvoegen(ABCD,ABCD), i+1)), \)\( i, 1,Lengte(ABCD))\), maar dat ziet er minder eenvoudig uit omdat je een voorziening moet treffen dat de laatste lijn betreft de combinatie van het laatste punt (i=4) en het eerste punt (i+1=5). Dat los je op door de lijst te verdubbelen middels \(Samenvoegen\).

Vorige blogs:
Hyperkubus
Conics
Duimpjes en Uiltjes met GeoGebraScript