23 maart 2022
- Henk Hietbrink

GeoGebra in het klaslokaal: de hyperkubus

Vorig jaar december is een enquête uitgegaan naar het gebruik van GeoGebra in het klaslokaal. Meer dan 200 mensen hebben daar op gereageerd (zie Uitkomsten Enquête GeoGebra). Een van de vragen was welke GeoGebra creatie een groot succes is in het klaslokaal. Daar kwamen leuke reacties op. Iedere week wordt een inzending besproken. Heb je ook een GeoGebra applet die in het zonnetje gezet mag worden? Of een suggestie? Of een vraag? Laat dan een reactie achter.

Bart Zevenhek deelde een animatie over de doorsnijding van de hyperkubus. Dit zou je iedere leerling wel willen laten zien. Kijk maar op geogebra.org. Bart gebruikt slim het 3D venster, laat de tijd lopen en laat de doorsnijding meebewegen. Die doorsnijding is best wel een dingetje.
Bij een gewone kubus begint de doorsnijding meestal met een driehoek, dan wordt het een vierhoek, soms zelfs een vijfhoek en een zeshoek en dan weer terug tot een driehoek. Bij een hyperkubus is het nog wat ingewikkelder.

Bart heeft een knappe GeoGebra gemaakt. Hij kiest voor conditionele definities. De definitie van een punt of vector is dan bijvoorbeeld afhankelijk van het een of het ander. Hieronder staat dat vector \( A’ \) voor \( t<1 \) gelijk is aan vectoroptelling \( o + t k\) en anders aan … of … of voor \( t ≥3 \) aan … \( + (t – 3) w \). Deze expressie laat zich niet makkelijk vereenvoudigen want in ieder deel staat het product van iets van \( t \), en steeds een andere vector, namelijk \( k \), \( l \), \( m \) of \( w \).

\(A’= Als(t < 1, Vector(o + t k), \) \( Als(t < 2, Vector(o + k + (t – 1) l), \) \( Als(t < 3, Vector(o + k + l + (t – 2) m), \) \( Vector(o + k + l + m + (t – 3) w))))
\)

De expressie kun je ook stapsgewijs opbouwen, bijvoorbeeld door te beginnen met
\(AA’= Als(t < 1, k, \) \( Als(t < 2, l, \) \( Als(t < 3, m , w))) \)

De beweging van de animatie is gekoppeld aan de tijd en dat is de variabele \(t\). De aard van de animatie kun je instellen: eenmalig, heen-en-weer, eindeloos, en ook de snelheid van de animatie kun je instellen. Je kunt er voor kiezen om de animatie bij het opstarten direct actief te laten zijn, maar dat kan opdringerig overkomen. Vaak zetten mensen de animatie direct stil om eerst rustig te onderzoeken wat er allemaal op het scherm staat.

Een hyperkubus is zowel aantrekkelijk voor wiskunde D als voor wiskunde A of C. Voor de leerlingen met een cultuur-profiel is het interessant om te weten dat de aanhangers van De Stijl en van Theo van Doesburg veel belangstelling hadden voor die hyperkubus. Hiernaast staan tekeningen van een hyperkubus (tesseract) van Theo van Doesburg uit de collectie van Het Nieuwe Instituut.  Dit Rijksarchief voor de Nederlandse architectuur omvat 1,4 miljoen tekeningen, 300.000 foto’s en 2.500 maquettes van Nederlandse architecten en stedenbouwers.

 

Theo van Doesburg (1924/1925): Tesseract met pijlen naar buiten gericht
Bron: Collectie Het Nieuwe Instituut gift Van Moorsel / DOES, AB4860

Vorige blogs:
Gulden snede in Turkse muqarnas
GeoGebra in het klaslokaal: Conics
GeoGebra in het klaslokaal: Duimpjes en Uiltjes met GeoGebraScript