Over de toekomst van havo wiskunde B – Enquête

Herkent u het volgende gevoel? U geeft les in wiskunde B aan havo 4 en havo 5 en stuit op talloze uitdagingen bij het overbrengen van dit prachtige vak aan uw leerlingen. Is er te veel lesstof? Is de stof te moeilijk? Gaat het te snel? Ook is het lastig om een goede aansluiting te vinden met de onderbouw en het VMBO. Een groot aantal leerlingen komt blijmoedig naar de les en luistert naar het praatje. Bij een onvoldoende balen ze, maar thuis iets extra’s doen is vaak een brug te ver. Pas in de tweede helft van havo 5 gaan de lichtjes aan. Ondanks jarenlange inspanning om dit vak met succes te onderwijzen, blijft het lastig hierin de juiste weg te vinden.

In deze blog kijken we specifiek naar de enquête zelf. Centraal staat hoe docenten hier over denken.
In andere blogs staan een introductie, en gaan we in op de aspecten aansluiting, plezier en waardering.

Oproep

Vorig jaar verscheen er een oproep in de wiskundE-brief (nr. 916) met twee brandende vragen: “Zijn onze Havo leerlingen in de bovenbouw blij met wiskunde B?” en “In hoeverre zijn de docenten die lesgeven in wiskunde B aan de havo tevreden over de kwaliteit en opbrengsten van hun onderwijs”. Na deze oproep zijn we met een team van drie docenten een onderzoek gestart. De aankondiging voor onze enquête verscheen in de NVvW nieuwsbrief, de wiskundE-brief (nr.  928) en Facebook-groep “Leraar Wiskunde”. Door meer dan honderd docenten is gereageerd. We pretenderen niet dat deze steekproef representatief is, want er zijn veel meer docenten met Havo bovenbouwklassen, maar het is wel veel meer dan n=3+ (wij drieën met onze directe collega’s). De enquête bestond uit gesloten en open vragen. Met name de uitgebreide en genuanceerde antwoorden op de open vragen gaven ons inzicht op wat het probleem nu precies is met 4/5 havo wiskunde B. De respons, samengevat in drie thema’s, hebben we in postervorm gepresenteerd op de NVvW studiedag aan een groep van 13 docenten, ieder met eigen ervaringen en meningen.

In deze blog vatten we de resultaten van de enquête samen. Interpretaties en conclusies trekken we in de volgende blogs. Van alle gesloten vragen presenteren we de grafieken die Google geeft. Bij de open vragen hebben we behoorlijk moeten indikken. Wie nieuwsgierig is naar het bronmateriaal, kan een berichtje voor ons achter laten. Zeventien vragen telde de enquête. Het aantal respondenten was 104.

Vraag 1: Hoe waardeert u als docent het programma wiskunde B op de havo?

Docenten konden hun waardering uitdrukken in een geheel getal op een schaal van één tot en met tien. Het programma wordt goed gewaardeerd met modus 8. Bijna 90% geeft cijfer 6 of hoger. Het gemiddelde is 7.

Vraag 2: Welke onderdelen en/of domeinen vindt u goed passen in het programma?

Het wiskunde B programma heeft vier domeinen met verschillende onderdelen:

• Domein A Vaardigheden (Rekenregels, Algebra, Grafische rekenmachine)
• Domein B Functies, grafieken en vergelijkingen (Standaardfuncties, Vergelijkingen en ongelijkheden, Evenredigheidsverbanden, Periodieke functies)
• Domein C Meetkundige berekeningen (Afstanden, Hoeken, Cirkels)
• Domein D Toegepaste analyse (Veranderingen, Afgeleide functies)

Docenten konden bij deze open vraag antwoorden met vrije tekst. Reacties varieerden van een enkele letter, tot een lettercombinatie, of tot een omschrijving van een deel van een domein, dan wel enkele domeinen. Ieder domein scoort tussen de 55% en 70%.  Bijna de helft van de respondenten geeft aan alle domeinen A, B, C en D dat alle domeinen goed passen. Slecht kleine percentages geven aan een combinatie van slechts twee of drie aan. Ook is er geen duidelijke voorkeur voor het weglaten van een van de vier domeinen. Vraag 3 geeft hier meer duiding over.

Vraag 3: Welke onderdelen en/of domeinen vindt u minder goed passen in het programma?

Ook bij deze open vraag konden docenten antwoorden met vrije tekst. Geen enkel domein wordt als teveel ervaren. Wel wordt domein C en de grafische rekenmachine meerder keren genoemd (resp. 13 en 8 keer). Vaak wordt het totaal als te veel en te vol ervaren.

Vraag 4: Welke onderdelen en/of domeinen in het programma wiskunde B werken voor uw leerlingen motivatie verhogend?

Ook bij hier konden docenten antwoorden met vrije tekst. Bij geen enkel onderdeel is er een meerderheid. De onderdelen C (Meetkunde) en D (Toegepaste Analyse) worden het meest vaak genoemd (34 resp. 18 keer). Wel komt terug dat de overladenheid tot frustratie leidt omdat er onvoldoende tijd is om een goede basis te leggen.

Vraag 5: Hoe waardeert u de aansluiting van het examen op het lesprogramma dat u in 4 en 5 havo aanbiedt?

Docenten konden hun waardering uitdrukken in een geheel getal op een schaal van één tot en met tien. De aansluiting wordt gewaardeerd met modus 8.  80% geeft 6 of hoger Het gemiddelde is 7.

Vraag 6: Kunt u toelichten waarom u de aansluiting van het examen op de lesstof op deze manier waardeert?

Ook bij deze open vraag konden docenten antwoorden met vrije tekst. Opvallend is dat ondanks de hoge waardering bij de vorige vraag, toch veel kritische kanttekeningen gemaakt worden. Benoemd worden de lange teksten, teveel contexten, complexere opdrachten dan het boek, te weinig tijd om leerlingen goed voor te bereiden. Respondenten geven over het algemeen wel aan dat het examen inhoudelijk wel aansluit bij de stof.

Vraag 7, 8 en 9: Met welke methode werkt u en hoe waardeert u de methode die u gebruikt bij uw havo wiskunde B lessen?

Respondenten konden bij vraag 8 kiezen uit slechts één methode en editie. Wie koos voor anders, kon bij vraag 9 een open antwoord geven. Bij vraag 7 konden docenten hun waardering uitdrukken in een geheel getal op een schaal van één tot en met tien. Veruit de meerderheid van de respondenten gebruikt de methode Getal & Ruimte (76%). Daarna is Moderne wiskunde favoriet (21%). De meeste respondenten werken met de jongste editie. De methode wordt gewaardeerd met modus 8 en gemiddelde 7. Ruim 85% geeft 6 of hoger.

Vraag 10: Hoe waardeert u de “plezierbeleving” van de leerlingen tijdens uw lessen wiskunde B?

Docenten konden de plezierbeleving uitdrukken in een geheel getal op een schaal van één tot en met tien. Plezier is misschien een groot woord, maar we zouden toch graag willen zien  dat leerlingen voldoening halen uit hun werk. De modus is 7 en het gemiddelde is 6. Van de respondenten geeft 30% onvoldoende plezierbeleving aan.

Vraag 11: Kunt u toelichten waarom uw methode, het programma of de invulling van de les de plezierbeleving van de leerlingen bevordert of belemmert?

Bij deze open vraag is het zoeken naar aanwijzingen wat de plezierbeleving bevordert. Regelmatig wordt aangegeven dat leerlingen wel degelijk gemotiveerd zijn, maar dat het lastig is om succesmomenten te creëren en nog lastiger om die te verzilveren met resultaten. Samen mogen werken vinden leerlingen belangrijk. Samen dingen ontdekken in de les is leuk. De rol van de docent is hier ook belangrijk. Slaagt hij/zij er in het plezier aan te wakkeren?

Duidelijker is wat belemmert. Dat zijn te weinig lesuren, te weinig contactmomenten, blokuren, maar ook de hoeveelheid stof en de werklast. De onwil tot huiswerk maken is een belemmering. Verklaringen worden ook gegeven. Genoemd wordt dat leerlingen niet gewend zijn aan huiswerk maken en dat ze er in 4 havo pas te laat achter komen dat huiswerk maken nu wel essentieel is.

Vraag 12: Sluiten de examenopdrachten aan bij de belevingswereld van uw leerlingen?

Docenten konden de aansluiting waarderen in een geheel getal op een schaal van één tot en met tien. Waar bij eerdere vragen naar de waardering voor het vak en het examen de modus op 8 ligt, is nu de modus 6. Ten opzichte van die hoge waardering bij de vorige vragen steekt deze 6 mager af.

Vraag 13: Hoe waardeert u de opdrachten van het centraal examen?

Docenten konden hun waardering voor de opdrachten uitdrukken in een geheel getal op een schaal van één tot en met tien. Ze waarderen bij de examenopdrachten ligt hoger dan de aansluiting bij de belevingswereld bij de vorige vraag. Volgens het Havo wiskunde A formuleblad is het verschil gering.

Vraag 14: Kunt u toelichten hoe goed (of niet goed) de leerlingen uit 3 havo zijn voorbereid op havo wiskunde B?

Ongeveer 10% beantwoord deze open vraag met voldoende tot goed. De rest van de antwoorden loopt  uiteen, van “niet goed”, en “matig” tot “redelijk”. Opvallend met andere vragen is dat bij deze vraag veel uitgebreide, zorgvuldig geformuleerde, antwoorden gegeven worden. Gewezen wordt op het probleem wat te doen met 3 havo want een grote groep weet al dat ze naar wiskunde A gaan en als de aandacht naar die groep gaat dan is er te weinig aandacht voor de groep die voor wiskunde B kiest. Ook wordt opgemerkt dat de potentiële wiskunde B leerlingen in 3 havo amper hoeft te werken waardoor het verschil met 4 havo wiskunde B erg groot is.

Vraag 15: Kunt u toelichten hoe goed (of niet goed) de leerlingen uit 4 vmbo zijn voorbereid op havo wiskunde B?

De algemene teneur bij deze open vraag is “zeer slecht”, “slecht” en “niet goed”. De noodzaak van overstapprogramma’s wordt benadrukt, maar ook na die extra lessen vallen de resultaten tegen. Toch zijn er ook positieve geluiden, bijvoorbeeld dat de mavo leerlingen al meer persoonlijke groei hebben door gemaakt en examenervaring hebben.

Vraag 16:

Citaat: “Al langer, ook al voor Corona, loop ik  er tegen­aan dat het aanleren van wiskunde B in havo 4 en 5 – ondanks jarenlange ervaring – een hele strijd is. Een strijd om leerlingen te motiveren, op niveau te brengen, door een grote hoeveelheid stof met een hoge kennisdichtheid te slepen en te laten slagen.” Herkent u zich in dit beeld?

Docenten konden zich uitdrukken in een geheel getal op een schaal van één tot en met tien voor de mate van herkenning. Veel collega’s herkennen zich in dit beeld. Drie op de vier docenten geeft een 7 of hoger en 2 op de 5 zelfs een 9 of een 10.

Vraag 17

Citaat: “Uit internationaal onderzoek is al eerder gebleken dat in Nederland leerlingen weinig plezier aan wiskunde beleven. En juist dat plezier is wat leerlingen die op de havo wiskunde B hebben gekozen goed kunnen gebruiken.” Herkent u zich in dit beeld?

Weer  konden docenten zich uitdrukken in een geheel getal op een schaal van één tot en met tien voor de mate van herkenning. In vergelijking met de vorige vraag liggen de antwoorden iets lager op de schaal, maar nog altijd geeft de helft het cijfer 7 of 8. Dat betekent dat veel docenten van mening zijn dat hun leerlingen meer plezier aan hun vak zouden mogen beleven, In een volgende blog gaan we hier dieper op in.

Vervolg

Tot zover de verwerking van de enquête. We hebben onze bevindingen verwerkt in een reeks blogs. In deze blog geven we een integraal overzicht van de resultaten van de enquête. In de volgende blogs gaan we in op de drie thema’s: aansluiting, waardering, en plezier.

• introductie
• de resultaten van de enquête
• de aansluiting vanuit de onderbouw en het VMBO
• het plezier dat leerlingen aan het vak wiskunde B beleven
• de waardering voor het programma en het vak

Met deze opeenvolgende blogs willen we u op de hoogte brengen van onze inzichten. Wij hopen op reacties en een levendige discussie.

Theo Nijboer, Henk Hietbrink, Hugo Mulder