Word lid!
6 november 2025
- Henk Hietbrink

Wiskunde bij de les – 33b – Speerwerpen in de praktijk

Een parabool met bewegingsvergelijkingen

In de blog Een parabool met bewegingsvergelijkingen bekijkt Rob van Oord de baan van de speer die Arshad Nardeem wierp op de Olympische spelen van 2025. Rob stelt de bijbehorende bewegingsvergelijkingen in een assenstelsel op.

\(x = v \cdot cos(\alpha) \cdot t\) met hoek \(\alpha\) en werpsnelheid \(v\) m/s
\(y = h + v \cdot sin(\alpha) \cdot t – 4,91 t^2\) met \(g = 9,82\) m/sec2.

Hij komt uit op een werphoek van 45°. Deze optimale hoek komen we vaker tegen in de wiskunde.

Rob is een praktisch ingestelde man. Tijdens de uitzending zag hij dat de werphoek lag tussen de 32° en 38° en dat is echt geen 45°. Op Facebook/LeraarWiskunde reageert Chris Cambré, de GeoGebra expert/vertaler voor Vlaanderen en Nederland, op zijn blog. Hij verwijst naar een document op het Vlaamse Katholieke portaal voor de onderwijsprofessional. Over de vorm van de speer staat daar het volgende geschreven:

De bouw van een speer moet aan strenge normen voldoen. In een speer hebben we een ongelijkmatige massaverdeling. Daar de scherpe punt uit een massieve metaallegering bestaat en de rest van de speer een holle metalen buis is, ligt het zwaartepunt niet in het midden, maar iets naar voor. Dit is interessant omdat zo tijdens de vlucht, de speer iets naar voor gaat kantelen om zo met de punt in het gras terecht te komen. Bij de mannen is de speer 800 g zwaar en 2,6 à 2,7 m lang en tot 1984 bevond het zwaartepunt zich op 1,06 m van de punt.
In 1984 vestigde de Oost-Duitser Uwe Hohn een nieuw wereldrecord met een worp van 104,80 m ver. Hierdoor kon men de veiligheid van de andere atleten niet meer garanderen en heeft men het zwaartepunt teruggebracht tot 0,80 m van de punt. Dit om de speer sneller met zijn punt naar beneden te laten hellen.

Het Vlaamse document verwijst naar de Britse sport webstek engineeringsport.co.uk. Daarin wordt duidelijk dat het wiskundig model te sterk versimpeld is. Naast zwaartekracht speelt ook luchtweerstand een rol, maar bovenal de aerodynamica van het vleugeleffect (de opwaartse lift) en de bouw van het menselijk lichaam. Onderstaande illustraties van de tuimeling van een speer in de lucht laten zien dat een speer beslist niet benaderd mag worden door een puntmassa.

Bovenstaande illustratie toont het vluchtpatroon van een speer zoals gebruikt tot 1984. De speer vliegt het grootste deel van de vlucht als een vleugel met een opwaartse lift. Op het einde van de vlucht kan de speer plat op de grond vallen en dat is jammer, want volgens de regels wordt een worp afgekeurd als die niet met de punt naar beneden valt.

 

Bovenstaande illustratie toont het vluchtpatroon van een moderne speer, zoals gebruikt vanaf 1986. Ook hier fungeert de speer als een vleugel. Door de vernieuwde constructie is het zwaartepunt verschoven. Daardoor valt de speer wel met de punt naar beneden.

Studies bevestigen dat de optimale werphoek rond de 32° ligt en niet de 45° uit het versimpelde wiskundige model.
Bron: Research Institute for Olympic Sports Jyväskylä, Finland

Dit voorbeeld van speerwerpen laat zien dat het gebruikte wiskundig model weinig realistisch is.
Wanneer in de klas toevallig een leerling zit die deze sport op hoog niveau beoefent, dan is dit model slechte reclame voor wiskundig modelleren.
Aanbeveling is dat we in de klas eerlijk zijn bij wat we doen, de versimpeling toegeven (stok ipv puntmassa, vleugeleffect ipv wrijvingsloos) en op zoek gaan naar het juiste verhaal.
Leerlingen moeten we vertellen dat ze nu op school een onrealistisch versimpelde casus krijgen, maar dat in de beroepspraktijk van wiskundige toepassingen (zeg maar master hbo/wo) wel realistische modellen gebruikt worden.
Terug naar het overzicht