Wiskunde bij de les – 10 – Anamorfosen

In de krant stond onlangs een foto van een Smart forfour, met bijschrift “eindelijk op straat”. Dit was een tekening ervan op straat als een zogenaamde anamorfose. Een anamorfose is een vertekende afbeelding van een beeld dat je in een tafereel in  ware proporties kunt zien. Een bekende anamorfose is die van een fiets op een fietspad. Zie foto. Het lijkt vanaf één punt gezien of de fiets recht voor je staat. Je kunt de klas laten uitzoeken vanaf welk punt zo’n fiets (die je vast wel ergens in de buurt kunt vinden) precies als echte “fiets” gezien wordt. Andersom kun je je afvragen hoe je zelf een anamorfose kunt maken op een (school)plein. Eigenlijk moet je met één oog vanuit één punt kijken om precies het  juiste beeld te zien. Ik bespreek hoe je dit kunt doen.

Neem een vierkant van 25 cm bij 25 cm waarop je een plaatje hebt gemaakt  (past mooi op een A3 papier) als tafereel. Plaats dit vierkant denkbeeldig op een paal op hoogte 125 cm, dus van 125 cm tot 150 cm. Neem het oogpunt op afstand 100 cm voor het midden van het tafereel, en op hoogte 175 cm. Nu gaat het erom dat je op het plein achter het tafereel het beeld van een denkbeeldig rooster tekent. De vierkante hokjes in het tafereel worden dan als uitlopende trapezia op het plein geprojecteerd. In dat rooster op het plein moet je dan het plaatje vertekend gaan weergeven. De roosterlijnen bieden hulp bij het zo goed mogelijk tekenen van het vervormde plaatje.In een bovenaanzicht gecombineerd met een zijaanzicht kun je de plaats van de roosterlijnen op het plein bepalen, zo je wilt berekenen. Ik deed dit schematisch op ruitjespapier waar 1 hokje 25 cm is. We verdelen het vierkant met het plaatje erop in 100 ruitjes van 2,5 cm bij 2,5 cm. In de figuur kun je zien hoe je in een gecombineerd boven en zijaanzicht van de randen en de middellijnen van het vierkante tafereel de overeenkomstige roosterlijnen op het plein kunt vinden. De lijnen parallel met het tafereel komen steeds verder uit elkaar te zitten, en worden ook steeds breder. De onderkant van het vierkante tafereel komt dan op 250 cm achter het tafereel, de bovenrand op 600 cm erachter. De middenlijn komt op 366,7cm erachter en de andere roosterlijnen op resp. 268,4 ; 288,9 ; 311,8 ; 337,5 ; (366,7) ; 400 ; 438,5 en 536,4 cm.

De breedte van de onderkant is 25 x 3,5 = 87,5 cm. De breedte van de bovenkant wordt 7 x 25 = 175 cm breed.

De middellijn wordt 116,7 cm breed. De breedtes van de andere lijntjes worden resp. 92,2 ; 97,2 ; 103 ; 109,4 ; (116,7) ; 125 ; 134,6 ; 145,8 en 159 cm. Die breedtes krijg je ook vanzelf als je de buitenranden van het grote trapezium eerst tekent. Een uitrolmeetband is daarbij een handig hulpmiddel.

Als de roosterlijnen met stoepkrijt op het plein staan laat je ieder van je klas (van 25 leerlingen) en blokje van vier hokjes van het plaatje zo goed mogelijk overbrengen op het plein. Dat moet toch makkelijk kunnen in een lesuur.

Ik ben erg benieuwd naar het resultaat. Stuur een foto naar mijn mailadres. Naar de klas met de mooiste plaat kom ik een taart brengen. robvanoord@tiscali.nl

In een vorige blog stond een cilindrische anamorfose. Op internet staat een duidelijke instructie van de Wageningse Methode hoe je die kunt maken met je klas. Je moet dan wel een cilindervormige spiegel bij de hand hebben. Tweedehands zijn deze boekjes te vinden.

Volgende blog: Wiskunde bij de les – 11 – Stelling van Pythagoras
Vorige blog: Wiskunde bij de les – 9 – Volume en inhoud
Index: Wiskunde bij de les – Index