Wiskunde bij de les – 8 – Spiegelen en symmetrie

In juli 2021 was ik een dagje met mijn dochter en kleinkinderen naar Amsterdam. We bezochten onder andere het NEMO. Daar kwam ik op mooie ideeën voor de les. Symmetrie is een prachtig onderwerp in de onderbouw. Ook voor leuke effecten. Zie foto. Om symmetrie praktisch te laten ervaren gebruik ik spiegeltjes in de les. Bij de bouwmarkt kun je die voor niet te veel kopen. Het is handig om voor de spiegeltjes wat houten standaards te (laten) maken. Een blokje met een gleuf voor het spiegeltje. Zie foto’s.

Laat de leerlingen eerst experimenteren met één spiegeltje. Daarmee kun je ze laten onderzoeken hoeveel symmetrieassen een vorm heeft. Laat alle symmetrie assen in de figuur tekenen. Hoe weet je of je ze allemaal hebt? Maar ook laten ontdekken waarom er symmetrische vormen zijn waar je met een spiegel door het midden niet de andere helft krijgt. Dit krijg je bij draaisymmetrie. Zie logo NS.

Met Duct Tape plak ik twee spiegeltjes scharnierend aan elkaar. Ik geef de leerlingen een A4 met een streep en een O iets van het eind ervan naast de streep. Op de lijn moet een van de spiegeltjes geplaatst worden. Nu laat ik de leerlingen de andere spiegel draaien totdat er een symmetrisch figuur te zien is met meer dan een O. Ik laat in al die situaties een lijn tekenen langs de andere, beweegbare spiegel. Nu laat ik de hoeken meten tussen de lijnen waarop de spiegels stonden in de symmetrische standen.

Bij drie O ’s is de hoek 120°, bij vier O ’s is de hoek 90°. Enzovoorts. Nu kan er gezocht worden naar een verband tussen die hoeken en het aantal O ’s in de symmetrie: hoekgrootte × # O’s = 360°. Andersom kun je beginnen met een van de hoeken te laten tekenen en daarin een gekleurd patroon te laten zetten. Als je daarna de scharnierende spiegeltjes op de benen van de hoek zet verschijnt er een mooie vlakvulling.

In het najaar van 2021 waren we in het museum van Dali in Figueres. Het viel op dat Dali ook vaak wiskundige motieven in zijn werk heeft verwerkt. Op de foto zie je hoe hij een kunstwerk maakte met twee spiegels en twee dezelfde schilderijen.

Andere leuke effecten krijg je door vier spiegeltjes in een vierkant te zetten en daartussenin een mooi patroon te tekenen. In de spiegels zie je dan een vlakvullend patroon. Zie foto. Ik ben benieuwd naar wie van jullie met spiegeltjes in de les aan de gang gegaan is.

Je kunt ook een ontwerp maken op een vlakke ondergrond die weerspiegeld wordt in een cilindrische spiegel. Als je in de spiegel een reëel beeld wilt zien dan moet je de prent vervormd, als een zogenaamde anamorfose, op papier zetten. Dali deed dat met een folie in een fles. In de foto zie je een anamorfose van een vrouw. In een volgende blog wil ik nader ingaan op het maken van anamorfosen.

Volgende blog:
Vorige blog: Wiskunde bij de les 7 – Hoe vier jij PI dag?
Index: Alle Wiskunde bij de les