150 jaar overaftelbaarheid van \(\mathbb{R}\)
Op 29 november 1873 schreef Georg Cantor een brief aan Richard Dedekind met daarin de vraag of, in moderne taal, er een bijectie bestaat tussen de verzameling der natuurlijke getallen \(\mathbb{N}\) en het interval (0;1). Acht dagen later, op 7 december 1873 schreef Cantor een brief met daarin een bewijs dat zo’n bijectie niet bestaat. Dit jaar vieren we dus de 150ste verjaardag van dat bewijs.
In deze voordracht bekijken we de inhoud van deze en andere brieven die Cantor aan Dedekind over dit probleem en aanverwante vragen schreef en zien zo hoe Cantor de eerste stappen op het pad van de verzamelingenleer zette.

Different meanings of the concept of infinity
Georg Cantor’s Set Theory and the Concept of Infinity: Struggles for Acceptance of His Ideas and Implications for Mathematics Education

The concept of infinity has held different meanings and applications throughout the centuries in various contexts, reflecting the historical development of mathematics. This development is often unclear to students during their education and is rarely emphasized in teacher training, even though understanding infinity has great potential for deepening one’s grasp of mathemat- ics. Arithmetic serves as a suitable example for investigating infinity within a domain that is comprehensible for pre-service teachers and relevant for their future teaching.

The presentation focuses on the potential of the infinity concept within the field of arithmetic, drawing on examples from David Hilbert that emphasize different counting methods and vari- ous illustrations of infinity. Georg Cantor (1845-1918) was a German mathematician who made groundbreaking contributions to set theory and infinity, resulting in fundamental changes to the perception of infinity and influencing various areas of mathematics.

In addition to addressing the content aspects, the difficulties Cantor faced in gaining accep- tance for his ideas are also considered. Social constructivist Paul Ernest has pointed out in a more recent article that Cantor’s approaches met with significant resistance within the mathe- matical community. Some of his contemporaries, such as Leopold Kronecker, dismissed Can- tor’s ideas as inconsistent and unintelligible. The debate over the validity and applicability of Cantor’s ideas had long-lasting effects on the development of mathematics and the under- standing of infinity.

The discussion of Cantor’s set theory and infinity concepts continues to offer valuable insights into the complexity of mathematical concepts and their impact on education. It is argued that understanding the struggles with accepting Cantor’s ideas is not only crucial for the historical contextualization of mathematics but also has the potential to improve mathematical under- standing and instructional design.

Getallensystemen in de moderne wiskunde in België
We belichten de rol die verschillende getallensystemen speelden in de moderne wiskunde in de jaren 60 van de vorige eeuw en dit specifiek in België.

We starten aan de vooravond van de moderne wiskunde met Monseigneur George Lemaître’s 16-tallig systeem, dat hij begin jaren 1950 ontwikkelde om ‘zonder moeite’ te kunnen rekenen.
Mgr Lemaître’s getallen leiden ons automatisch naar de vader van de moderne wiskunde in België, Georges Papy. Papy’s minicomputer is immers gebaseerd op Mgr Lemaître’s ideeën. We illustreren hoe Papy’s minicomputer gebruikt werd in klasexperimenten en bespreken Frédérique Papy-Lenger’s rol hierin.

Tenslotte illustreren we het gebruik van alternatieve getallensystemen aan de hand van voorbeelden uit schoolboeken, waaronder Papy’s reeks Mathématique Moderne.

Van Cantor tot Conway

Voor een wiskundige zijn getallen dingen waarmee je kunt rekenen, en het soort berekeningen dat men wil doen, bepaalt de aard van de getallen. De berekeningen waar de voordracht over gaat, komen voort uit het spelelement in de verzamelingenleer.