Workshops studiedag 2021

L1 Wonderlijke Wiskunde
Dirk Adrichem

Deze workshop is bedoeld voor docenten in het voortgezet onderwijs. De lessen zijn aanvankelijk ontwikkeld om basisscholieren, die extra uitdaging nodig hadden, een dieper inzicht in de ruimte aan te reiken, zonder middelbare-school-boeken te gebruiken. De instap is uniek, eenvoudig en visueel.

Dualiteit is de axiomatische symmetrie tussen lijnen en punten, die terug te vinden is in de postulaten van Euclides. De elementen van Euclides zijn punt, lijn en vlak. De ruimte wordt gewoonlijk opgevat als puntenverzameling, maar ruimte is evengoed een lijnenverzameling en een vlakkenverzameling.

Lijn en punt worden als gelijkwaardige vlak-meetkundige elementen geïntroduceerd. Het dominante begrip punt wordt tegenover het begrip copunt geplaatst. De copuntenverzameling heet coruimte. In de vlakke meetkunde is de coruimte een lijnenruimte. Aan een toepassing in een Zebraboekje wordt gewerkt. Nu al interesse? Kom naar deze werkgroep!
Zie ook http://www.wonderlijkewiskunde.nl.

L2 Je gaat het pas zien als je het door hebt
Annemiek van Leendert

In ons wiskundeonderwijs geniet het visueel waarnemen en kennen vaak de voorkeur boven het tactiel of auditief waarnemen en kennen. Dat is een belemmering voor leerlingen die blind zijn. Zij lezen wiskundige expressies en vergelijkingen met hun vingertoppen, in braille, of met behulp van spraak synthese. Zij verkennen grafieken op de tast of op geluid. In deze workshop wil ik u laten kennismaken met didactische benaderingen die goedziende en blinde leerlingen helpen bij het leren van wiskunde.

L3 Grafieken horen
Chantal de Graaf

Koninklijke Visio (Visio) heeft een app ontwikkeld, genaamd SenseMath. Het doel van de app is het gemakkelijk ‘hoorbaar’ maken van de grafiek van een functie. Het is gericht op het verloop van de grafiek, de plaats van de grafiek in het assenstelsel en elementen die de grafiek bijzonder maken (extremen bijvoorbeeld). Deze manier van werken heet sonificatie. Sonificatie kan gebruikers die niet goed visueel kunnen waarnemen helpen bij het waarnemen van een grafiek. Dit wordt, door onze doelgroep, gebruikt naast de tast. Er komt een bibliotheek in van de grafieken die in de boeken van Noordhoff staan (Moderne Wiskunde en Getal & Ruimte). Dit zorgt voor een snellere verwerking van informatie dan enkel op tast. Tijdens deze werkgroep maken jullie kennis met de app en het gebruik ervan in de klas.

L4 Omgaan met diversiteit in de wiskundeles
Monica Wijers en Vincent Jonker (Freudenthal instituut)

Verschillen tussen leerlingen zijn groot en leveren de uitdaging om de lessen zo vorm te geven dat iedere leerling zich betrokken voelt, een bijdrage kan leveren en enthousiast wordt voor wiskunde. Een manier om dit te realiseren is met lesactiviteiten die gebaseerd zijn op drie onderwijsbenaderingen: (i) onderzoekend leren, (ii) het gebruik van contexten die voor hen betekenisvol zijn, en (iii) het rekening houden met culturele verschillen.

In de workshop wordt gewerkt met voorbeelden uit het Europese project MaSDiV.
Zie de concrete lesvoorbeelden bij dit project op de site van het Freudenthal Instituut.

L6 Omgaan met verschillen in de wiskundeles (VOL)
Lambrecht Spijkerboer

In een praktijkgerichte workshop met voorbeelden uit het wiskunde onderwijs voor zowel vmbo als havo-vwo (met verschillen dus) kun je ervaren hoe dat in z’n werk gaat; omgaan met verschillen in de klas. Je vindt er voorbeelden over omgaan met verschillen in tempo, niveau, leeractiviteiten, talent, … en krijgt informatie mee om te gaan uitproberen in de les van de week erop. Dus geen voordracht, presentatie of verhalen, maar een echte workshop; met aandacht voor de rol van de docent en uitwisseling. Waar ben je naar op zoek?

L7 Het wiskunde netwerkspel
Nicos Starreveld

Deze voordracht gaat over een wiskunde netwerk-spel ontwikkeld door NetworkPages. Het spel introduceert percolatietheorie en bovenal netwerken, op een speelse manier. Het is oorspronkelijk bedacht en gebouwd voor de NvvW studiedag 2020 en is daarna verbeterd en uitgebreid met functionaliteit om parallelle speelsessies in zogenaamde klaslokalen te ondersteunen. In deze voordracht zal ik uitleggen wat percolatietheorie is, hoe netwerken een belangrijk rol daarin spelen en hoe het netwerk-spel gespeeld kan worden in de klas. Door middel van het netwerk-spel kunnen leerlingen in aanraking komen met de grafentheorie en de kansrekening, met netwerken en met strategisch denken in een eenvoudig wiskunde-spel. Tijdens deze voordracht gaan we ook met alle deelnemers het spel live spelen.

L8 Didactiek van de complexe getallen (VOL)
Jan Keemink

Stel, u kijkt naar drie punten op de eenheidscirkel in het complexe vlak die gegeven worden door de getallen α, β en γ. Waar ligt dan het punt -αβ/γ ? In deze workshop gaat u dat ontdekken. Alleen dat? Nee, het is het begin van een meetkundige zoektocht! Wat heeft u aan voorkennis nodig? Hooguit het ’gewone’ rekenen met complexe getallen, zoals “vermenigvuldigen is hoeken optellen en lengtes vermenigvuldigen”.
Waarom deze workshop? Vaak worden complexe getallen geïntroduceerd als oplossing van de vergelijking x² = –1. Deze aanpak genereert wel verbazing maar creëert ook een zekere afstand tot een leerling die aanvoelt dat zoiets absurds nooit iets praktisch zal kunnen opleveren. Bovendien strookt deze aanpak niet met de historische werkelijkheid. Vandaar het pleidooi om complexe getallen meetkundig te introduceren.
Presentatie van de workshop.

L9 Kunst
Henk Rozenhart

Aan de hand van een aantal kleurrijke voorbeelden gaan we kijken hoe het werk van de Zwitserse ‘wis’kunstenaar Eugen Jost jouw lessen kan verlevendigen en opvrolijken. Veel basis thema’s komen aan de orde en ook de vraag wat kun je leerlingen met dit werk laten doen in de les.
Is het recreatie? Of past het gewoon in de dagelijkse lessen uit het boek?

L10 Samenwerken aan woordformules in een diverse brugklas
Sharon Calor

In deze workshop worden groepsopdrachten over woordformules voor een diverse brugklas besproken. Er wordt getoond hoe groepjes leerlingen samenwerken aan deze groepsopdrachten en hoe de leerlingen daarbij van elkaar leren. De groepjes bestaan uit leerlingen met diverse niveaus (basisschooladvies vmbo basis, vmbo kader, vmbo theoretisch, havo en vwo). Leerlingen werken niet automatisch samen als ze bij elkaar in groepjes zitten. Daarom zijn de groepsopdrachten volgens ontwerpprincipes ontworpen die het samenwerken uitlokken. In deze workshop zult u ook een groepsopdracht voor uw eigen lespraktijk op diverse niveaus en in diverse klassen (leren) maken. Het is daarom handig om een lesboek mee te nemen of online te raadplegen.

L11 Open Maths: het toepassen van het mindset onderzoek door ´open opgaven´
Marloes van Hoeve & Greg Alpar

In deze workshop gaan we aan de slag met wiskunde opdrachten waarbij leerlingen en docenten worden uitgenodigd om steeds te werken met een verkennende houding.
De focus ligt op het leerproces zodat leerlingen altijd beter worden in wiskunde. Bij deze opdrachten zijn de strategieën vaak belangrijker dan de uitkomsten (die soms zelfs anders kunnen zijn). Het zijn opdrachten waarbij openheid gevraagd wordt en waarbij het vertrouwen groeit dat iedereen wiskunde kan.
Tijdens de workshop besteden we bij het maken van de opgaven steeds aandacht aan het werken vanuit een growth mindset, en de rol van het maken van fouten en het geven van goede feedback.

L12 Wiskundplezier (VOL)
Erik van Haren

Wiskundeplezier is het gevoel van geluk dat je ervaart wanneer je vol vertrouwen en gedreven door nieuwsgierigheid op zoek gaat naar de waarheid. Verander je mindset door te durven, doen én begrijpen. Deze methode is gemakkelijk over te brengen en voelt krachtig aan, als een manier om een grote verscheidenheid aan problemen van kinderen in de wiskundeles ‘op te lossen’. We kennen bijvoorbeeld allemaal leerlingen die hard werken, begrijpen wat er aan de hand is, maar te afhankelijk zijn van bevestiging uit hun omgeving. In deze werkgroep leg ik verbindingen tussen vakdidactiek, pedagogiek en psychologie. Het zet je aan het denken en zal je een vernieuwde blik geven op het leerproces. Een leerproces waarin de docent leidt vanuit verbinding en durft te erkennen dat zijn onderwijs heeft gefaald bij de leerling waarbij hij een onvoldoende schrijft. Wiskundeplezier geeft handvatten aan iedereen die zichzelf maar vooral zijn/haar leerlingen wil helpen ontwikkelen.

L13 Wiskunde D Online: die verse blik op hybride onderwijs
Rogier Bos

Afgelopen anderhalf zijn we allemaal expert geworden op het gebied van hybride onderwijs. We hebben ervaren hoe het is om leerlingen maar een deel van de tijd te kunnen begeleiden, en voor een groot deel thuis en/of onbegeleid aan het werk te zetten. Wiskunde D Online is een initiatief om scholen voor wie wiskunde D te duur is geworden te ondersteunen dit vak tóch aan te bieden. Dat heeft de vorm van een hybride lesarrangement, waarmee inmiddels een jaar of zes ervaring is opgebouwd. In deze workshop willen we de kans aangrijpen om ervaringen te delen met geïnteresseerde docenten. Wij informeren de deelnemers hoe we Wiskunde D Online hebben ingericht (met video’s, online inleverwerk en een contactuur) en wat daarmee de ervaringen zijn. We hopen daarmee deelnemers ideeën te bieden om hybride elementen in hun reguliere onderwijs in te bouwen. Andersom hopen wij geïnspireerd te worden door de hybride ervaringen van de deelnemers, om het Wiskunde D Online programma verder te verbeteren.

L14 Computationeel denken in het wiskundeonderwijs
Sylvia van Borkulo (Freudenthal instituut)

Computationeel denken staat in grote belangstelling in het onderwijs. Ook in de wiskundeles zijn er mogelijkheden om principes daarvan toe te passen bij het oplossen van wiskundige problemen. In deze presentatie vertel ik over ons onderzoek ‘Computationeel denken en wiskundig denken: digitale geletterdheid in wiskundecurricula’ waarin we Excel en Geogebra gebruiken. Verder laat ik een voorbeeld zien van het gebruik van augmented reality en een ‘visuele’ programmeertaal Blockly. Het tweede deel van de presentatie heeft meer een werkgroepkarakter. Door middel van vragen en voorbeelden krijgt u de gelegenheid om zelf na te denken over hoe u computationeel denken in uw eigen les zou kunnen integreren.

L15 Oosterse sinustabellen
Wilfred de Graaf, Jan Hogendijk en Tom Reijngoudt

De deelnemers van deze workshop kiezen twee landen uit de volgende vijf: Marokko, Turkije, Syrie, Iran en Afghanistan. In al deze landen was tot het jaar 1450 veel wiskunde bekend, meer zelfs dan in Europa. Voordat we kunnen starten wordt de schrijfwijze van getallen en het zestigtallig stelsel besproken. Vervolgens gaan de deelnemers zelf een sinustabel van voor 1450 ontcijferen uit de twee landen van hun keuze. We gebruiken hierbij (fotokopieen van) middeleeuwse Arabische of Perzische manuscripten, maar het is niet nodig de Arabische of Perzische taal te leren.

Daarna gaan we aan de slag wat er wiskundig wordt beschreven, en gaan vergelijken met moderne sinuswaarden op de rekenmachine. Soms is de nauwkeurigheid fabelachtig. Aan het eind stippen we even aan hoe de tabellen werden berekend en wat ermee gedaan werd.

De deelnemers krijgen alle gebruikte materialen mee naar huis en kunnen hiermee met hun leerlingen aan de slag.

L16 Math@Distance
Paul Drijvers

Net als in veel andere landen sloten in maart 2020 de scholen in Vlaanderen, Duitsland en Nederland. Om na te gaan hoe wiskundeleraren daarmee om zijn gegaan, welke werkvormen ze hebben gekozen, en hoe die bij henzelf en hun leerlingen zijn bevallen, hebben we in mei 2020 een online vragenlijst uitgezet. Deze is door ruim 1700 leraren en ruim 2500 van hun leerlingen beantwoord. In mei 2021 hebben we een follow-up vragenlijst verspreid. In de werkgroep worden de resultaten van deze enquêtes gepresenteerd. Wat opvalt is dat zowel leraren als leerlingen niet zo negatief zijn over het afstandsonderwijs als wellicht was verwacht. Verder is opmerkelijk dat de praktijken in de drie verschillende landen nogal divers zijn.

L17 Het beeld van de zonsverduistering of de maansikkel
Henk Hietbrink

Ibn al-Haytham leefde rond het jaar duizend in het Islamitische rijk waar geleerden in het Arabisch schreven. Hij wordt al eeuwen de vader van de Optica genoemd vanwege zijn baanbrekende werk in het onderzoek naar hoe wij dingen om ons heen zien. Juni 2021 was er een gedeeltelijke zonsverduistering. Door het zonlicht door een klein gaatje in een banenendoos te laten vallen op een vel wit papier kon ik het beeld van de zonsverduistering zichtbaar maken. Om het beeld te vergroten maakte ik het gaatje groter, maar toen was het beeld een mooie cirkel (en niet langer een cirkel met een hap eruit). Ibn al-Haytham verbaasde zich over dit fenomeen en vond een goede meetkundige verklaring. Hij wordt geprezen om zowel zijn experimenten als om zijn verklaringen. In deze workshop laat ik zien hoe je die wiskunde praktisch kunt visualiseren met concrete hulpmiddelen. Ook gaan we rekenen aan dit fenomeen met simpele goniometrie.
Zie ook:
http://www.fransvanschooten.nl/alhacen_uk.htm#cameraobscura
https://www.geogebra.org/m/zhjwgc4u

L18 Diversiteit in de wiskundeles met behulp van geschiedenis
Peter Lanser en 4 studenten

Deze workshop is eigenlijk twee-in-een. We geven eerst een presentatie over het leven en werk van Thabit-Ibn-Qurra (836-901 CE) en dan gaan de deelnemers rekenen aan zijn beroemde ‘verliefde’ getallen. Daarna bespreken we de wiskunde die te vinden is in de hindoeïstische geschriften Veda’s (1200-1000 BCE) en gaan deelnemers aan de slag met de mozaïeken die ontworpen zijn voor tempels. Het gaat dus om kennis van twee prachtige fragmenten uit de geschiedenis van de wiskunde en hoe die vertaald kunnen worden naar activiteiten voor leerlingen uit de onderbouw.

L19 Wiskunde zonder grenzen
Sevinç Göksen-Zayim en Kees Garst

Wiskunde wordt in alle landen onderwezen. Aandacht voor wiskundeonderwijs in het buitenland kan helpen bij het benutten van de culturele diversiteit in je klas. Sinds kort bestaat de werkgroep Internationalisering van de NVvW. In deze werkgroep hebben we afgelopen jaar twee activiteiten ondernomen. Een vwo 5 wiskunde B klas kreeg enkele pagina’s uit een Russisch schoolboek om te analyseren hoe daar gonio geïntroduceerd werd. Dat bleek een mooie manier om voorkennis rond dit onderwerp te activeren. Havo 4 leerlingen hebben een wiskundewandeling ontworpen en gefilmd voor een klas uit Turkije. Een collega uit Turkije laat haar leerlingen hetzelfde doen en vervolgens wordt geprobeerd om leerlingen de wandelingen te laten uitwisselen. In deze werkgroep gaan jullie met deze activiteiten aan de slag en vervolgens gaan we graag met jullie in discussie over mogelijkheden om je les te verrijken met het wiskundeonderwijs dat zich afspeelt buiten onze grenzen.

L21 Op weg naar nieuwe examenprogramma’s wiskunde in het vmbo
Victor Schmidt (slo)

Vanaf januari vorig jaar is een vernieuwingscommissie bezig nieuwe examenprogramma’s voor wiskunde in het vmbo te ontwikkelen. Door de coronacrisis heeft de commissie flink wat vertraging opgelopen. Desondanks zullen we in deze workshop iets vertellen over hoever de commissie gevorderd is en in welke richting de commissie denkt. Ook is er gelegenheid met enkele leden van de commissie van gedachten te wisselen over deze denkrichtingen.
Deze workshop is niet alleen interessant voor vmbo-collega’s, maar ook voor collega’s op vervolgopleidingen in het mbo en havo.

L22 Vakkenstructuur wiskunde bovenbouw havo en vwo (VOL)
Wim Caspers

Op de vorige NVvW studiedag hebben de NVvW en SLO feedback gevraagd en gekregen op een inventarisatie van welke problemen de bestaande vakkenstructuur van wiskunde in de bovenbouw havo en vwo oplevert.
Deze problemen zijn door de NVvW en SLO verder verkend en er zijn oplossingsrichtingen geformuleerd. Zie dit rapport.
Op 16 september 2021 is een werkgroep van start gegaan met als opdracht het nemen van beslissingen over de vakkenstructuur wiskunde.
In deze workshop wil de NVvW aandacht geven aan het genoemde rapport, maar ook aan onvermijdelijke vragen die beantwoord moeten worden voordat beslissingen genomen kunnen worden. Antwoorden zijn er nog niet. Na afloop van deze workshop bent u beter geïnformeerd en heeft u eigen ideeën kunnen delen.

L23 Toeval in de greep door simulaties
Douwe Wielenga en Piet van Blokland

Deze zomer zijn de simulatie-apps van VUStat en het volledige lesmateriaal statistiek in de bovenbouw VWO online beschikbaar gekomen via de site van de NVvW.

Deze workshop gaat in op de kern van dit lesmateriaal: inzicht in de werking van het toeval dankzij systematisch gebruik van de apps. De apps zijn ook te gebruiken bij het verkrijgen of tonen van informatie uit een databestand dat de volledige populatie voorstelt. Maar de kern ligt bij de rol van het toeval wanneer je van uit bekende steekproeven iets wilt beweren over de hele populatie waaruit die steekproef getrokken is.

L24 Wiskundige denk- en werkwijzen in centrale examens vmbo
Irene van Stiphout en Melanie Steentjes (Cito)

Begin 2020 is een vernieuwingscommissie ingesteld met als taak een nieuw examenprogramma voor wiskunde vmbo te ontwikkelen. De werkzaamheden van deze commissie vinden plaats in de context van de vernieuwingen vanuit curriculum.nu. De visie die in hun eindrapport is beschreven, bepleit een integratie van wiskundige kennisdomeinen en wiskundige denk- en werkwijzen.
Hoewel de activiteiten van de vernieuwingscommissie nog niet zijn afgerond, is de verwachting dat deze wiskundige denk- en werkwijzen een plaats zullen krijgen in de centrale eindexamens. We hebben onderzocht in hoeverre dit type denk- en werkwijzen nu al in de examens voorkomen. We zullen in deze workshop onze conclusies uit de doeken doen. Tevens nodigen we jullie uit om een aantal recente examenvragen langs de meetlat van wiskundige denk- en werkwijzen te leggen. In hoeverre zijn jullie het eens met onze indeling?

L25 Diversiteit van de zebrareeks
Rob van Oord en Peter Kop

Als er één fenomeen in wiskundeland is dat diversiteit uitstraalt, dan is dat de zebrareeks. Deze boekjes behandelen een grote verscheidenheid aan onderwerpen die op de rand van de wiskunde uit het gewone curriculum liggen. Maar ook is er een diversiteit aan manieren waarop je de boekjes kunt inzetten bij de lessen. Als praktische opdracht, als begin van een profielwerkstuk, als verdieping van een stuk leerstof. De boekjes zijn vooral gericht op leerlingen op het vwo. Er zijn er ook een aantal die je door havo leerlingen kunt laten doorwerken.
Sommige boekjes geven vooral achtergronden en verbanden met de geschiedenis, andere vertellen met meer diepgang over wiskundige onderwerpen en/of toepassingen van wiskunde.

In deze workshop willen we met jullie een aantal van deze boekjes voor het voetlicht brengen. We vertellen over onze eigen ervaringen met de boekjes in de klas. Daarnaast willen we met jullie van gedachten wisselen hoe je deze prachtige boekjes bij je lessen kunt inzetten. Dus heb je vragen over de boekjes, schrijf je dan in voor deze workshop.

L26 5 redenen om variatietheorie te gebruiken in de wiskundeles
Dédé de Haan, Evelien van Aarem, Jildert Jellesma, Hella de Vries

Je kunt leren wat een driehoek in het platte vlak is door voorbeelden en non-voorbeelden. Hierdoor leer je de “kritische aspecten” herkennen die de driehoek bepalen: meetkundige figuur, drie hoekpunten, drie zijden. Er is ook nog een wetmatigheid met betrekking tot de som van de hoeken. Genoemde zaken zijn invariant. De grootte van de hoeken en de lengtes van de zijden kunnen wel variëren – tot het niet meer een driehoek is.
Deze manier van het leren van een concept heet “variatietheorie”. Het biedt een systematische, verdiepende manier van het leren van wiskunde. Drie studenten van de lerarenopleiding wiskunde hebben variatietheorie toegepast in lessen over de hoogte in een driehoek en de oppervlakte ervan. In de werkgroep gaat u actief aan de slag met de werkbladen en zult u ervaren hoe variatietheorie werkt, waarom we er zo enthousiast over zijn en wat de meerwaarde ervan kan zijn in uw eigen lessen.

L27 Hoe test ik de kennis van algebra en algebradidactiek van leraren in opleiding?
Dédé de Haan

Voor mijn promotieonderzoek implementeer ik variatietheorie in de lerarenopleiding, door studenten met behulp hiervan lessen te laten ontwerpen en uitvoeren in hun eigen klassen.
(Mocht u hierin geïnteresseerd zijn, ga dan (ook) naar de werkgroep “5 redenen om variatietheorie te gebruiken in de wiskundeles”). Het idee achter de invoering hiervan is dat de vakkennis en de vakdidactische kennis van studenten beter wordt, en dat ze daarmee betere leraren worden. Ik ontwikkel een vragenlijst om deze vakkennis en vakdidactische kennis te toetsen. Graag maak ik gebruik van uw expertise om vast te stellen of ik de goede vragen stel. Het kader waaraan dat afgemeten wordt, wordt toegelicht in de werkgroep.
Een voorbeeldvraag vindt u hieronder:

L28 Maak kennis met ProWiskunde, een formule voor succes!
Hub Kusters

ProWiskunde is een nieuwe gratis digitale en interactieve wiskundeleerlijn van ‘Prowise’ voor de onderbouw van het voortgezet onderwijs (h/v). ProWiskunde is in te zetten als een methode vervangende leerlijn, maar is ook heel goed te gebruiken naast een bestaande methode.
In deze workshop laat ik je zien hoe je deze kant-en-klare interactieve lessenseries kunt inzetten in jouw klas. Ook laat ik je de interactieve mogelijkheden zien van Prowise Presenter, een gratis softwarepakket voor het digibord.
Nieuwsgierig? Kom dan naar deze workshop. Breng een device mee om direct aan de slag te kunnen gaan.

L29 Maak je eigen schoolexamen statistiek met ICT (wiskunde A/C)
Ivo Claus, Mark van den Aarssen en Irene van Stiphout (Cito)

Stichting Cito heeft de afgelopen jaren ervaring opgedaan in het construeren van schoolexamens statistiek met ict. Leerlingen beantwoorden hierin vragen over een realistische dataset met behulp van Excel, VUstat of andere statistische software. Maar: hoe vind je een geschikte grote dataset op internet en wat voor vragen passen daarbij?
In deze workshop geven we enkele handvatten en ga je zelf aan de slag. Daarmee maak je een eerste aanzet voor een schoolexamen dat je op school kunt afnemen (en kunt delen met collega’s in het land).
Voor deze workshop is het handig als u zelf een laptop of tablet meeneemt.

L30 De onoplosbaarheid van de vijfdegraads vergelijkingen
Paul Schaper

Geïnspireerd door het enthousiasme van sommige van mijn leerlingen voor ons vak ben ik mezelf ook weer verder gaan verdiepen in de wiskunde. Een doel was om beter te begrijpen waarom vijfdegraads vergelijkingen (en hogere) geen algemene formule hebben voor het bepalen van de nulpunten, iets waar naar wordt verwezen in Getal en Ruimte (vwo B). In deze workshop deel ik mijn ervaringen rond dit onderwerp waarbij diverse takken van de wiskunde prachtig samenkomen.

Aan de hand van belangrijke resultaten uit de Abstracte Algebra wordt laten zien dat het inderdaad onmogelijk is om een formule te vinden voor de oplossingen van bepaalde vijfdegraads vergelijkingen. De wiskundige zoektocht naar dit resultaat heeft een boel mooie dingen opgeleverd die praktisch toepasbaar zijn in de les. Zo zal er worden laten zien hoe korte animaties in PowerPoint doormiddel van GIF files wiskundige concepten kunnen verduidelijken, zal er gebruik worden gemaakt van een spel over permutaties dat ontworpen is door een van mijn leerlingen en wordt laten zien hoe simpele Sudoku puzzels gemaakt kunnen worden.

L31 Diversiteit in lesmateriaal door inzicht in leerdoelen.
Peter Boon

Voor het Nederlands wiskundeonderwijs worden zijn de leerdoelen vastgelegd in de zogenaamde kerndoelen, door de overheid bepaald. De negen kerndoelen voor wiskunde zijn zeer globale beschrijvingen. Het SLO heeft deze kerndoelen uitgewerkt in een meer gedetailleerde verzameling van ongeveer 80 leerdoelen voor de onderbouw. Daarbij wordt per leerdoel de scoop beschreven voor de verschillende schooltypes (vmbo, havo, vwo). Echter ook deze set leerdoelen is nog tamelijk globaal en soms abstract, met beschrijvingen als “Je interpreteert meetkundige afbeeldingen en ruimtelijke situaties, ook op schaal en je gebruikt aanzichten, uitslagen, doorsneden, plattegronden, symmetrie en kaarten.” Voor het schrijven van lesmateriaal, waarin je ook leerlingen wilt uitleggen wat ze moeten kunnen en weten, zijn concretere beschrijvingen nodig. Dat is ook precies wat uitgevers van wiskundemethodes doen, maar wel volledig geïntegreerd in hun methode. Het maken van eigen lesmateriaal is complex vanwege de structuur en onderlinge samenhang van leerdoelen. De vraag die we ons in deze werkgroep willen stellen: zou een gedetailleerd en samenhangend systeem voor leerdoelen docenten meer vrijheid kunnen geven in hun keuze voor lesmateriaal? We presenteren een dergelijk systeem van leerdoelen dat gemaakt is voor onderbouw havo/vwo, inclusief tools om de interne structuur van de leerdoelen te doorgronden.

L32 Het grondtal van Napier
Simon van der Salm

Tot 1975 had elke leerling een logaritmetabel in de schooltas, net zoals hij/zij nu niet meer zonder rekenmachine kan. Zonder logaritmen kon men niet rekenen. Het berekenen van de eerste tabellen was een tour-de-force. Napier, die de eerste gepubliceerde log-tafel samenstelde, had daarvoor 20 jaar nodig. Briggs baseerde zijn (onvolledige) tabel weer op die van Napier. De Nederlanders De Decker en Vlacq, maakten die tabel af. Eén van de eerste internationale bestsellers. Hoewel Napier het woord logaritme bedacht, was hij niet de bedenker er van. Er waren voorlopers die het logaritmebegrip al kenden. Napier gebruikte een interessant kinematisch model om zijn logaritmen te berekenen, maar hij was niet de bedenker van de natuurlijke logaritme, zoals men vaak meent. In deze werkgroep onderzoeken we hoe Napier en zijn volgelingen te werk gingen en wat je hiermee in de klas kunt doen om logaritmen voor leerlingen te laten leven.

L33 Van hobby naar lesmateriaal: Geocaching en wiskunde
Rob van Hassel

Altijd al een mooi voorbeeld willen zien hoe je je eigen hobby kunt integreren in je lespraktijk? In deze workshop neem ik collegae mee in een project dat ik zelf heb ontworpen gebaseerd op het hoofdstuk “redeneren in driehoeken”, geïntegreerd met het wereldwijde spel Geocaching. Leerlingen moeten in dit project geheel zelf aan de slag, leren rekenen met GPS-coördinaten en er wordt een beroep gedaan op hun wiskundig denkvermogen. Hopelijk inspireer ik anderen om dit soort projecten op te zetten en tijdens de workshop is er tijd om dit soort ideeën met elkaar uit te wisselen. Na afloop van de workshop krijg je al het materiaal van mijn project opgestuurd zodat je er zelf ook mee aan de slag kunt.

L34 Hoe bereid ik me als aanstormende talent voor op mijn nieuwe baan?
Henry van Bergen (FvOv)

Wat kan dit betekenen?
Drie verschillende salarissen, maar ook verschillende arbeidsvoorwaarden.
Heb jij als beginnend docent iets te eisen op een school? Welke ruimte biedt de cao? Wat zijn de arbeidsvoorwaarden en wat zijn de trends?
Ik zorgt ervoor dat je na deze bijeenkomst beter voorbereid aan het solliciteren gaat.
Doelgroep: Laatste of voorlaatste jaars studenten en zij instromers.

L36 Wiskunde in een virtuele wereld
Claudia Konert

Online leren neemt een steeds grotere plek in het onderwijs in. Met Virtual Reality gaan we nog een stap verder. Door in een virtuele wereld te stappen ervaren leerlingen de lessen op een heel bijzondere manier waardoor het een heuse belevenis wordt. Als reken/wiskunde docent krijgen we vaak de vraag “waarom moeten we dit leren?”. In de echte wereld is Wiskunde overal om ons heen maar zien we het niet direct. Dat is wat we in VR wel kunnen bewerkstelligen. Rekengames waarbij de getallen je om de oren vliegen om op een speelse manier vertrouwd te raken met allerlei basisbewerkingen. Maar ook vraagstukken die extra uitdagend zijn worden in Virtual Reality tot leven gewekt.

Is dit het onderwijs van de toekomst? Kom het beleven tijdens de workshop.

L38 Steekproeven in de remix!
Marianne van Dijke-Droogers

Dagelijks worden we via de media overladen met statistische informatie, denk aan COVID-19. Veel van deze statistieken zijn gebaseerd op steekproefdata. Wat zeggen deze getallen en statistieken? En met welke zekerheid kunnen we uitspraken doen? Tijdens deze sessie wordt onderwijsmateriaal gepresenteerd – bestaande uit een fysieke Black Box met balletjes in combinatie met simulatiesoftware – om leerlingen te introduceren met steekproeven en populaties. Het basismateriaal is herkenbaar en laagdrempelig, en kan al op jonge leeftijd in de onderbouw VO worden aangeboden. Leerlingen maken op informele wijze kennis met steekproefvariatie, veelvoorkomende resultaten, en uitschieters. Het materiaal bevat handvatten om ook later in het onderwijsproces, de ingewikkelder statistiek te benaderen – denk aan hypothesetoetsen en het vergelijken van groepen in de bovenbouw VO. Een aanrader om leerlingen in het VO meer data-vaardig te maken!

L39 De taligheid van de wiskunde A-examens
Ruud Stolwijk

De taligheid van wiskunde A-examens staat de laatste tijd nogal in de belangstelling. De toetsdeskundigen van Cito volgens de discussies met aandacht en zijn zeker geïnteresseerd in de mening ‘uit het veld’. Daarom deze workshop, waarbij samen met examendocenten vwo wiskunde A een opgave uit het afgelopen eerste tijdvak onder de loep wordt genomen. En: het is echt een workshop, want de deelnemers gaan aan de slag om te kijken hoe de opgave minder talig gemaakt zou kunnen worden – zonder afbreuk te doen aan het vak wiskunde A (en zonder de in het examen gestelde vragen te veranderen).

C1 Optimale leeropbrengst met minder inspanning
Thomas Winsemius

We laten je graag zien hoe SmartWiskunde dit toepast met de juiste combinatie van on- en offline werken. Voor zowel leerling als docent! Digitaal werkt de leerling stapsgewijs opgaven uit. De intelligentie van het online leerplatform geeft realtime hints en feedback op elke stap, onafhankelijk van de gekozen oplossingsstrategie en past het aantal en niveau van de opgaven continu hierop aan. Als docent heb je altijd inzicht in het digitale wiskundeschrift van je leerling. Zo zie je tot in detail waar het goed gaat en waar je kunt helpen. Je kunt zelfs uitwerkingen afspelen en terugkijken!

C2 Goniometrie is geen knop op je rekenmachine
Sibren Stienstra en Wilfred Frieswijk

In deze workshop maak je kennis met inspirerende en uitdagende contexten in KERN Wiskunde
en enkele didactische keuzes in de leerlijn. Ook ga je zelf aan de slag met passer en latje, zonder
rekenmachine. Het materiaal dat wordt gebruikt is ontwikkeld door KERN Wiskunde en mag je vrij
gebruiken in je eigen lessen.

C3 Je eigen lesmethode samenstellen vanuit Math4all
Frits Spijkers

Vanuit het materiaal van Math4all kun je zelf je lesmethode samenstellen en schooleigen readers produceren. Dat doe je door pdf’s te maken en daarbij te kiezen welke elementen je voor je leerlingen wilt gebruiken. In de workshop laten we zien hoe dit gaat.
Ook tonen we hoe je materiaal kunt toevoegen om er echt een eigen lesmethode van te maken. (Neem wel je laptop mee).

C4 NumWorks
Martijn Oost

Heeft u het al gezien? Dat een nieuwe grafische rekenmachine is toegestaan door de CvTE voor de centrale examens in 2022? Als u nog geen tijd heeft gehad om te ontdekken hoe intuïtief deze rekenmachine is voor leerlingen of hoe u de gratis online emulator kunt gebruiken, dan is deze workshop voor u. Na de workshop kent u de belangrijkste functionaliteiten, tips en trucs van de nieuwe NumWorks grafische rekenmachine!

Om het meeste uit de workshop te halen is het handig om uw NumWorks rekenmachine mee te nemen. En als u deze nog niet heeft dan kunt u een gratis docentenexemplaar aanvragen via my.numworks.com of mij een email sturen.

C5 Een nieuwe editie van Moderne Wiskunde
Else Simons

Begin november zijn de eerste materialen gereed van de 13e editie van Moderne Wiskunde onderbouw. Die kun je 6 november in onze stand bekijken. Deze werkgroep is een buitenkansje om al direct meer te horen en te vragen over de opzet en uitgangspunten van deze editie. Wat is er veranderd ten opzichte van de vorige editie? Wat zijn de nieuwe mogelijkheden van het online platform? Maar natuurlijk laten we je ook graag zien dat de specifieke aanpak van Moderne Wiskunde nog steeds het uitgangspunt is voor deze 13e editie. Doelgroep voor deze werkgroep is docenten onderbouw vmbo en havo/vwo. Tot ziens op de workshop of in onze stand!

C6 Computational Thinking met Python in de wiskundeles
Koen Stulens, Bert WIkkerink (T3 Nederland)

Daag leerlingen uit om creatief problemen aan te pakken en een machine logische algoritmes te laten uitvoeren; om zo wiskundige concepten te onderzoeken en te leren begrijpen. Algoritmen vormen de basis van onze digitale maatschappij.

Aan de hand van concrete voorbeelden – van het Galton-bord tot het coderen van grafische patronen – tonen we hoe programmeren en wiskunde kunnen samenwerken en computational thinking een plaats kan krijgen in de wiskundeles.