27 januari 2024 - Rob van Oord Wiskunde bij de les – 23 – Hoe steil is de helling Je ziet op de foto hoe mijn vrouw de helling van 16% te steil vindt om tegenop te (lig)fietsen. Maar wat betekent die 16% nu eigenlijk? In veel outdoor winkels zijn stellages gemaakt om je nieuwe bergschoenen uit te proberen. Vooral het omhoog lopen is een dingetje. Anja Moeijes gebruikt in haar klas een verstelbare hellingplank die gemaakt is door haar vader. Onder verschillende standen laat ze de leerlingen ervaren tot hoe steil je een helling nog te doen vindt. Dat is niet voor alle leerlingen gelijk. Je kunt ze bij verschillende hellingen een cijfer (van 1 tot 10) laten opschrijven over hoe zwaar ze hem vinden. Neem daarvoor een plank/balk van 1 tot 2 meter. Leg aan het ene uiteinde achtereenvolgens 1, 2, 3, enz. blokken/bakstenen/stoeptegels zodat de plank steeds steiler omhoog loopt. Laat de leerlingen (achter hun naam) in een tabel de cijfers zetten die ze geven voor de zwaarte van de verschillende standen van de plank/balk afhankelijk van het aantal (blokken). Let er wel op dat de constructie stevig staat. Je wilt natuurlijk geen ongelukken met vallende leerlingen. Je zult zien dat ze al gauw een 10 (is niet te doen) geven. Daarna kun je met de klas gaan zoeken naar een meer exacte manier van aangeven hoe steil de helling is. Als voorbereiding op het begrip hellinggetal van een lijn kun je met je klas eens op onderzoek naar hoe steil een trap is. Laat de klas in groepjes een trappetje bouwen met lego/houten blokjes. Kun je ook een trap bouwen die niet hetzelfde is maar wel even steil? Hoe maak je een trap die minder steil is? En hoe een die steiler is? Misschien kun je komen tot een afspraak van de helling van een trap als verhouding van de optrede gedeeld door de aantrede. Daarmee kun je berekenen dat een trap die met 1 op 1 omhoog gaat even steil is als een trap die 2 op 2 omhoog gaat. Idem van 1 op 2 en 2 op 4, of 2 op 1 en 4 op 2. Trappen, aantrede en optrede In de praktijk zijn de trappen niet opgebouwd met blokjes. De treden zitten telkens op gelijke (hoogte) afstanden van elkaar. Op de foto zie je twee verschillende trappen naar het winkelcentrum van Waddinxveen. Nu komt het huiswerk. Laat leerlingen van minimaal 3 verschillende (rechte stukken) trappen de aantrede en de optrede opmeten. Let daarbij wel op dat overstekende randjes moeten worden afgetrokken van de aantrede. Even uitleggen wat hiermee bedoeld wordt. In de volgende les verzamel je de gegevens en laat je van alle trappen de verhouding optrede : aantrede berekenen. Schrijf de uitkomsten in 2 decimalen op. Nu heb je een maat voor de helling. Hiermee kun je ook de helling van de plank die je eerder gebruikte laten berekenen. De getallen zijn decimaal. Om er procenten van te maken moet je keer 100 doen. Een helling van 0,16 staat dus gelijk aan een helling van 16%. In het plaatje zie je de helling van 16% op schaal getekend. Het lijkt niet erg steil. Maar we konden er toch niet tegen op fietsen met al onze bagage. Bedenk dat hellingen in de natuur al gauw steil zijn. Juist om een steile helling op te kunnen komen worden trappen aangelegd. Bij wegen kan dit niet. Daarom worden in wegen die een helling moeten overbruggen vaak haarspeldbochten aangelegd. Op internet kun je wettelijke eisen vinden waaraan trappen (in woningen) moeten voldoen. In een volgende blog ga ik wat verder in op de helling van een rechte lijn. Ervaring eerst Ik vind het belangrijk dat leerlingen eerst leren ervaren en inzien wat de steilte van een helling is, voordat je hier een theoretische afspraak over maakt. Zo iets als de helling is \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\), of, de tangens van de hoek die het oplopende vlak maakt met een horizontaal vlak, dat zegt ze niets. Ik ben benieuwd naar je ervaring met de klas over wat je deed met mijn suggesties. Stuur dan een mail met foto’s naar mij robvanoord@tiscali.nl Veel plezier met de trappenles. Rob van Oord Volgende blog: Wiskunde bij de les Vorige blog: Wiskunde bij de les – 22 – kruisgewelf en Sinus Index: Wiskunde bij de les – Index
