Kleine didactiek – Statistiek in een rozijnendoosje Donderdagmiddag het 9e uur Elke donderdagmiddag van 16.00 tot 16.50 uur heb ik mijn 5e klas voor een les wiskunde A. Zij hebben dan al de hele dag lessen gehad, zijn moe en hebben helemaal geen zin meer. Om mijn leerlingen een beetje bij de les te houden, neem ik vaak wat lekkers voor ze mee. Soms koekjes of paaseitjes, maar om het wat gezonder te maken neem ik de laatste tijd kleine doosjes rozijnen mee. Dat vinden de meeste leerlingen erg lekker en ze hebben even wat te doen. Toen ik op een middag al mijn leerlingen bezig zag de rozijnen uit het doosje te peuteren en op te eten, bedacht ik mij dat het leuk zou zijn om eens een aantal statistiek termen te koppelen aan het doosje rozijnen. Dat gingen we dus de volgende donderdag doen. Voorbereiding Zorg dat er voldoende doosjes rozijnen zijn voor alle leerlingen. Prepareer één doosje rozijnen met veel te veel of veel te weinig rozijnen. Dit wordt een duidelijke uitschieter in de waarnemingen. De opzet Geef elke leerling een doosje rozijntjes en vraag ze om het aantal rozijnen in het doosje te tellen. Daarna mochten ze de rozijntjes opeten. De aantallen rozijnen van de leerlingen heb ik op het bord geschreven. Ik had 23 leerlingen en kreeg zo 23 waarnemingen. De waarnemingen bestaan alleen uit gehele getallen (discrete waarnemingen). Leg de volgende berekeningen uit: Het gemiddelde van het aantal rozijnen Dit kunnen ze allemaal berekenen : som/aantal waarnemingen. De modus Leg uit wanneer deze wel en wanneer deze niet bestaat. De mediaan Leg uit hoe de mediaan wordt bepaald bij een oneven en bij een even aantal waarnemingen. Minimale / maximale waarde Q1 en Q3 Dit zijn de mediaan van de eerste helft waarnemingen en de 2e helft waarnemingen. Met behulp van deze laatste vier gegevens kan je het volgende uitrekenen: Spreidingsbreedte Dit is de grootste waarneming – de kleinste waarneming Kwartielafstand Q3-Q1, dit geeft aan in welke range de middelste 50% van de waarnemingen zich bevindt. Vervolgens kun je een boxplot tekenen. Teken eerste een getallenlijn met daarboven de min, max, mediaan, Q1 en Q3. Als dit allemaal gedaan is, zeg je dat er één doosje rozijnen niet bij hoorde. Welke? Waarom? Haal deze waarneming eruit. Je hebt dan één waarneming minder. Laat de leerlingen met deze waarnemingen het volgende opnieuw uitrekenen/bepalen: Gemiddelde Mediaan Modus Spreidingsbreedte Kwartielafstand Boxplot Verklaar de verschillende tussen de uitkomsten met de uitschieter en zonder de uitschieter. Laat zien hoe je de boxplotten met elkaar kunt vergelijken. Laat ook een boxplot van een andere serie waarnemingen van rozijnendoosjes zien of van de cijfers voor een wiskunde SO van verschillende docenten. Met de gegevens over het gemiddelde, kan ook handmatig de standaardafwijking worden uitgerekend. Maak dan de volgende tabel: x x−xgem (x−xgem)2 Bereken vervolgens : en ∑(x–xgem)en ∑(x–xgem)2en dan ∑(x–xgem)2 Laat hierbij ook zien wat het wel of niet meenemen van de uitschieter betekent voor de standaardafwijking. Resultaten De leerlingen doen mee met de les, ze tellen en eten de rozijnen. Ze gaan zelf de 2e serie uitkomsten berekenen, ze kunnen immers zien hoe die bij de eerste serie zijn berekend. Ze onthouden de theorie beter (weet je nog met die rozijnen?). Het is tastbaar voor ze. Het geeft inzicht in de wiskunde/statistiek. Het laat zien dat het over echte dingen (rozijnen) gaat. Al met al een leuke les die ik zeker nog een met mijn klassen ga doen. Op naar de supermarkt voor meer doosjes rozijnen. Kan het ook met doosjes smarties of M&M’s? Nee, want daar kunnen halve smarties/ M&M’s in zitten en dat is bij rozijnen niet het geval. Hoe klein de rozijn ook is, het is een rozijn. Mogelijke uitbreiding Laat de leerlingen alle waarnemingen (alle mogelijke waarden van de getelde rozijnen) in een lijst op hun GR invoeren. Nu kunnen we via 1-VARSTAT een aantal items zien: Gemiddelde Standaardafwijking Dit is de gemiddelde afwijking van het gemiddelde. Min, max Q1 Q3 Mediaan Modus Dit zijn een aantal van de onderdelen die we eerst handmatig hebben uitgerekend. Het werken met rozijnen kan in een andere les worden voortgezet. Als je in de klas de gewichten van de doosjes rozijnen nauwkeurig kunt meten, kun je kijken of het gewicht normaal verdeeld is. Het is ook mogelijk dat je van te voren een tabel maakt met de gewichten. Het gewicht is een continue waarde. Zet het gewicht uit in een steelbladdiagram en een frequentiediagram. Maak gebruik van klassenindeling. Is het een klokvorm? Geldt de 68% regel? Geldt de 95% regel? Maak een tabel met de somfrequentie. Zet dit uit op normaalwaarschijnlijkheidspapier (let op: rechterklasse grens) Is het bij benadering een rechte lijn Bepaal het gemiddelde Bij 50% Bepaal de standaardafwijking Gemiddelde – standaardafwijking zit bij 16 % Veel succes en plezier ermee! Marjan Botke Over de auteur: Marjan Botke is al meer dan 10 jaar werkzaam als wiskundedocent. Momenteel werkt ze op het Erasmiaans Gymnasium Rotterdam. Daarnaast is ze lid van de werkgroep Havo/Vwo. botke@erasmiaans.nl
