Eens Euclides, altijd Euclides!

Symposium XXX Eens Euclides, altijd Euclides!

De werkgroep Geschiedenis organiseert op 28 september in Utrecht symposium nr. XXX,
met als titel Eens Euclides, altijd Euclides!
Zowel de Elementen van Euclides, als het tijdschrift van de NVvW komen aan bod in een rijk geschakeerd programma.
Sprekers zijn Jan Hogendijk (Universiteit Utrecht) over de Elementen van Euclides in het Nederlandse taalgebied, Nellie Verhoef (Universiteit Twente) over de rol die Euclides in het Nederlandse onderwijs heeft gespeeld in de afgelopen 100 jaar en Rainer Kaenders (Universität Bonn) over Boek V van de Elementen. Alle voordrachten zijn dit jaar in het Nederlands. Er is een sessie over het tijdschrift Euclides, met diverse sprekers en activiteiten en tot slot kunt u Kaarten met Euclides, met dank aan Viktor Blåsjö.
Alle informatie over de locatie, begin- en eindtijd, deelnemerskosten etc. vindt u op deze website.

De sprekers:

  • Jan Hogendijk (Universiteit Utrecht)  – De Elementen van Euclides in Nederland
  • Nelly Verhoef (Universiteit Twente) – Welke rol speelde Euclides in het onderwijs de afgelopen honderd jaar?
  • Rainer Kaenders (Universität Bonn): Boek V — het aan Eudoxos toegeschreven hoogtepunt der Elementen van Euclides
  • Diverse sprekers en activiteiten rond het tijdschrift Euclides
    Hieronder vind je de abstracts

Programma

9.30    Inloop deelnemers met koffie en thee
10.00 Opening door Wim Caspers (TU Delft), voorzitter NVvW
10.05 Jan Hogendijk (Universiteit Utrecht) : De Elementen van Euclides in Nederland
10.55  Pauze met koffie en thee
11.15   Nelly Verhoef (Universiteit Twente): Welke rol speelde Euclides in het onderwijs de afgelopen honderd jaar?
12.05  Lunch
13.15  Het tijdschrift Euclides, diverse sprekers en activiteiten
14.05 Pauze met koffie en thee
14.25 Rainer Kaenders (Universität Bonn): Boek V — het aan Eudoxos toegeschreven hoogtepunt der Elementen van Euclides
15.15  Kaarten met Euclides, afsluiting
16.00 Borrel

Meld je hier aan voor dit symposium.
De kosten zijn 
€ 50 voor leden van de NVvW of NVORWO
€ 25 voor studenten aan een lerarenopleiding
€ 60 voor niet-leden.

1

Jan Hogendijk - De Elementen van Euclides in Nederland

De eerste meetkundeboeken in de Nederlandse taal verschenen in de zestiende eeuw.
Die boeken gingen over berekeningen in figuren; voor bewijzen werd verwezen naar de Elementen van Euclides, die toen alleen beschikbaar waren in andere talen, voornamelijk Latijn. Er waren toen soms conflicten tussen academisch gevormde wiskundigen die Latijn konden lezen, en meetkundigen die alleen Nederlands kenden, en daarom hun rekenregels soms niet konden bewijzen, hoewel ze de stof veel beter konden toepassen dan de academici.

In de zeventiende en achttiende eeuw werden bewijzen toegankelijk in het Nederlands doordat de Elementen van Euclides minstens tien keer geheel of gedeeltelijk werden vertaald. We zullen diverse van deze Nederlandse vertalingen laten zien. In de negentiende eeuw schreven
Jean-Henri van Swinden en Jacob de Gelder meetkundeboeken met een nieuwe inhoud, maar ook toen werd de vorm en indeling nog door de Elementen van Euclides bepaald.

Nelly Verhoef - Welke rol speelde Euclides in het onderwijs de afgelopen honderd jaar?

In deze interactieve sessie kijkt u mee naar honderd jaar onderwijs in de Euclidische meetkunde, stoelend op de vijf postulaten. Hoe ging het er in het onderwijs aan toe in de jaren dertig? Wat veranderde er in de loop der jaren, en waarom? Aan de hand van voorbeelden uit oude schoolboeken door de jaren heen is te ‘proeven’ hoe het er toen aan toeging. En ja, u krijgt allen de gelegenheid om een aantal meetkundeopgaven op te lossen. Dat mag echt sámen deze keer. Uiteindelijk is de conclusie dat Euclides nog steeds een doorslaggevende rol speelt.

Rainer Kaenders - Boek V -- het aan Eudoxos toegeschreven hoogtepunt der Elementen van Euclides

Na de boeken I-IV met wat congruentiemeetkunde volgt in de Elementen boek V een vernuftige volledig conceptuele beschouwing over abstracte grootheden en hun verhoudingen. En warempel, vanaf boek VI is voortaan ook in de meetkunde alles anders, want hoewel de proportieleer niet over meetkunde gaat, staat nu de meetkundige gelijkvormigheid in volle glorie ter beschikking — zonder gehannes met inknijpen van verhoudingen. Sterker nog, met het impliciete bestaan van de vierde proportionaal (Gegeven een verhouding van twee gelijkaardige grootheden en een derde grootheid van mogelijk andere aard, dan is de vierde proportionaal een vierde grootheid van dezelfde aard als de derde, die met deze derde grootheid in dezelfde verhouding staat als de eerste twee met elkaar.) is er al een fundering gelegd voor een vermenigvuldiging van verhoudingen, hetgeen met name door Omar al-Khayyam (1048 – 1131) en Nasir al-Din al-Tusi (1201 – 1274) boven water werd gehaald.

In de vroegmoderne tijd liet Isaac Newton er geen twijfel meer over bestaan dat voor hem de (positieve reële) getallen niets anders zijn dan verhoudingen van grootheden. Hij legt uit hoe je ermee kunt rekenen, zelfs als de getallen doof (surdus) zijn. En wat een wonder, hij doet dit precies zoals in boek V al is voorbereid. Richard Dedekind, Otto Hölder, Fred Schuh en anderen hebben er in de moderne tijd een toegang voor een modern getalbegrip van weten te maken. Tegenwoordig kan deze benadering ook op school waardevol zijn voor een ontwikkeling van een dieper getalbegrip en we laten zien hoe dat op school mogelijk is.