Workshops studiedag 2022

Workshops

We hebben weer indrukwekkend veel collega’s bereid gevonden om een workshop te geven. Hiermee bieden we voor deze studiedag een breed scala aan onderwerpen. Je kunt worden bijgepraat over de laatste ontwikkelingen op gebied van techniek, maar je kunt ook samen discussiëren  over mogelijkheden om je onderwijs nog beter te maken. Voor elk wat wils!
Neem de tijd om de lijst goed door te nemen, want ook onderaan staan echte pareltjes!

De workshops met een L-nummer zijn workshops van collega’s, lerarenopleiders en andere vrijwilligers.
De workshops met een U-nummer zijn van een commerciële partij.
Alle U-workshops worden in dezelfde ronde gehouden. Je kunt je voor maximaal 1 U-workshop opgeven. Je meldt je dus aan voor 1 U en 2 L-workshops, of voor 3 L-workshops. Je wordt ingedeeld voor 2 workshops, je derde keuze is reserve.

Scroll naar beneden voor omschrijvingen van de workshops. Helemaal onderaan staat een link naar het inschrijfformulier. De aanmelding voor de studiedag is gesloten.

L1. De eenheid uit de fles; dimensie-analyse in de techniek
Christiaan Boudri

Dat onze wereld drie dimensies heeft in de ruimte en een vierde in de tijd, is misschien wel het meest gedeelde wetenschappelijke inzicht. Het doorbreken van deze fysieke beperking lijkt alleen mogelijk in science fiction of spirituele praktijken. Maar ook in de wiskunde trekken we ons van deze beperking niets aan en werken met n-dimensionale ruimtes alsof het niets is. Die n dimensies bevinden zich dan wel in een abstracte ruimte en hebben geen relatie meer met de fysieke driedimensionale ruimte. Minder bekend is, dat ook in natuurwetenschap en techniek wordt gewerkt met meer dimensies, maar daar hebben dimensies een heel concrete, fysische betekenis: massa, lengte, tijd of combinaties ervan. Een dimensie is dan een groothedensoort, gekoppeld aan de eenheid van de grootheid.
We gaan eerst na hoe wordt omgegaan met fysische dimensies in wiskundige examenvraagstukken in een natuurkundige context en laten zien dat hierdoor bij leerlingen een blinde vlek ontstaat.
We laten vervolgens zien hoe we binnen een wiskundig model de gebruikte eenheden kunnen controleren en corrigeren met behulp van dimensie-analyse. Vervolgens illustreren we hoe dimensie-analyse kan helpen het verband tussen verschillende grootheden in een technische situatie te construeren.

L2. Sheedz en ruimtemeetkunde 
Marjan Botke en Maarten Zwarts

Met het materiaal van Sheedz kun je leerlingen laten werken met vormen en ruimtemeetkunde. Het materiaal is van plastic en kan met sterke elastiekjes aan elkaar worden gezet. Het is duurzaam en kan uit elkaar en opnieuw in elkaar worden gezet. Het materiaal is gemaakt om er een verschillende soorten lampen van te kunnen maken. Wij laten in onze workshop zien wat je met eenvoudige vormen kan doen om inzicht van leerlingen te vergroten door ze zelf figuren te laten bouwen. Jullie mogen ook zelf aan het werk om te ontdekken hoe leuk het is, hoe mooi de vormen kunnen worden, en welke wiskunde er allemaal in kan zitten. Er komen diverse onderdelen van de wiskunde aan bod: oppervlakte, inhoud, aanzichten, doorsnijdingen, regelmaat, symmetrie, veelhoeken. Daarnaast kunnen leerlingen samenwerken aan een groter bouwwerk. De workshop is geschikt voor vmbo, havo en vwo docenten.

L3. Een en al oor!
Chris Kooloos

Meestal praten leerlingen niet heel veel in de wiskundeles. Maar áls ze iets zeggen geeft dat wel een inkijkje in hun wiskundig denken, en daar is het ons als docent om te doen! Maar hoe krijgen we leerlingen aan het praten? En wat vraagt het van ons als docent om goed te luisteren naar leerlingen en om te besluiten hoe we hun wiskundig denken verder kunnen helpen? Daar hebben we het in deze workshop over. In een les met klassengesprek kunnen leerlingen aan het denken én aan het praten gezet worden. Aan de hand van voorbeelden van lessituaties staan we stil bij de uitspraken van leerlingen en hoe we daar als docent op zouden kunnen reageren.
De voorbeelden komen uit de onderbouw en de bovenbouw.

L4. Wiskundig modelleren in de 2e klas havo/vwo
Sevinc Göksen en Derk Pik

Wiskundig modelleren behoort als onderdeel van wiskundige denkactiviteiten tot de exameneisen van het havo en vwo. Vanwege het belang van de doorlopende leerlijn richten wij ons op de tweede klas van havo/vwo waarbij leerlingen door middel van samenwerkend leren wiskundige modelleerproblemen oplossen. Tijdens het samenwerken verwoorden leerlingen hun eigen denkwijzen, leggen deze aan elkaar uit en bekritiseren elkaar. Uit onderzoek blijkt dat het samenwerken positief kan bijdragen aan niveauverhoging in het wiskundig denken en redeneren. In ons onderzoek hebben wij verschillende modelleeropdrachten ontwikkeld die zich richten op het samenwerkend leren. In het onderzoek zijn deze modelleeropdrachten in groepjes van drie door de leerlingen gemaakt. Aan de hand van de analyses van het leerlingenwerk en feedback van wiskundedocenten zijn de modelleeropdrachten aangepast. Tijdens deze workshop willen we graag de aangepaste modelleeropdrachten voorleggen. We gaan in groepjes werken aan een wiskundig modelleerprobleem. Vervolgens gaan we deze met elkaar bespreken. We gaan in op de verschillende mogelijkheden om wiskundig modelleren in de klas te introduceren, met in het bijzonder aandacht voor het leren maken van aannames, vereenvoudigingen en het uitvoeren van valideringen

L5. Verhalen uit de geschiedenis van de wiskunde in klas 1 en hoger
Eelko Kruse

Op ALASCA werken we in de onderbouw uitsluitend en in de bovenbouw deels met vakoverstijgende modules, alhoewel een aantal wiskundige onderwerpen in de onderbouw ook zonder andere secties wordt gegeven (zoals kwadratische vergelijkingen). In onze vakoverstijgende module ‘Rekenen’, die wij in klas 1 vormgeven samen met de sectie filosofie, komen de nodige verhalen voorbij ter introductie van de meest voorkomende rekenkundige berekeningen. Denk aan een mooi verhaal over de Babyloniërs bij de reïntroductie van breuken, of het verhaal van Al Khwarizmi en Leonardo van Pisa (Fibonacci) bij de introductie van onze getallen. Dit schept eenheid in de overgang van basisschool naar middelbare school op het gebied van rekenen en eenheid in de vakken van verschillende secties. Tijdens deze werkgroep delen we een aantal van die verhalen met onze ervaringen en bespreken we de mogelijkheden van deze werkvorm in de wiskundelessen van klas 1, maar zeker ook in hogere klassen.

L6. Meer eenheid en eenvoud door abstraheren,  juist in de onderbouw?
Gerard Koolstra
In zowel de huidige programma’s voor de onderbouw als in de voorstellen voor het nieuwe curriculum zien we een groot aantal onderwerpen, die wiskundig nauw verwant zijn, maar vaak net iets anders aangeboden worden. Ik denk dan aan onderwerpen als verhoudingen, breuken, procenten, schaal,  evenredigheden en zelfs aan eerstegraads functies en lineaire vergelijkingen. De aanpak van veel ‘rekenonderwerpen’, zoals procenten, verhoudingen en schaal sluit vaak aan bij de aanpak op de basisschool. Het sterke punt van een meer abstracte/wiskundige benadering wordt lang niet altijd uitgespeeld. Dit kan op den duur leiden tot onnodige problemen:
  • 2/3 x 9 (twee derde van 9) lijkt een heel andere opgave dan 9 x 2/3, met een andere aanpak
  • 16 % van 25  lijkt  een heel ander vraagstuk dan 25% van 16
  • De vraag of het voordeliger is om eerst 10% korting te bereken en dan 20% belasting, of omgekeerd is niet triviaal
Dit brengt me tot de volgende vragen:
  1. Is er (in de onderbouw) meer eenheid te brengen in de aanpak van diverse vragen die wiskundig gezien equivalent zijn?
  2. Betekent dit ook een abstractere (of misschien beter abstraherende) aanpak?
  3. Hoe is dit uit te werken in een vorm dat leerlingen niet afhaken en de wiskunde betekenisvol blijft?

In de workshop wil ik deze ideeën wat verder uitwerken,  het liefst samen met mensen die les geven in de onderbouw van  vwo/havo maar vooral ook vmbo.

L7  Een leerlijn algebraïsche vaardigheden wiskunde A in de bovenbouw VWO
Peter Kop en Erik van Barneveld

In de afgelopen jaren hebben docenten van de GSG Leo Vroman gewerkt aan een wiskunde A methode voor de bovenbouw. Later kwamen daar nog een drietal katernen over algebraïsche vaardigheden bij. In al deze katernen wordt gewerkt met centrale vragen, die zich focussen op de kern(en) van een paragraaf. Bij deze centrale vragen kunnen leerlingen hulp krijgen via verkennende vragen en theorie. Daarnaast zijn er oefenopdrachten waarin een onderscheid gemaakt wordt tussen standaardopgaven en opgaven die een beroep doen op probleemaanpak. De katernen worden afgesloten met een paragraaf over probleemaanpak, een diagnostische toets en formatieve opdrachten.
In deze workshop kijken we naar de algebra katernen voor klas 4, 5, en 6. Deze hebben een vrijwel identieke inhoudsopgave, hetgeen een concentrische opbouw door de jaren heen geeft. Er is expliciete aandacht voor inzicht in algebraïsche formules, dat wil zeggen het doorzien van de structuur van formules en het redeneren met formules, en is gebaseerd op onderzoek naar het onderwijzen van symbol sense.
In de workshop worden achtergronden toegelicht. We laten zien hoe deze aanpak van algebraïsche vaardigheden verschilt van die van reguliere schoolboeken en tevens hoe deze aanpak de samenhang met andere vakken als natuurkunde, scheikunde, en biologie zou kunnen ondersteunen.

L8. Meetkunde en algebra zijn elkaars maten
Rob van Oord en Henk Hietbrink

Waar zou je meer eenheid tussen meetkunde en algebra kunnen aanbrengen? In mijn middelbare schooltijd had ik drie verschillende vakken (en ook cijfers): algebra, stereometrie, en goniometrie en analytische meetkunde. Gelukkig zijn we in Nederland later overgestapt op één vak wiskunde. Hoewel er wel weer onderscheid kwam in wiskunde I en II, en daarna wiskunde A en B, en weer later zelfs C en D. Desondanks is er enige mate van eenheid te bespeuren in onze schoolwiskunde.
In deze workshop wil ik met wat voorbeelden laten zien hoe meetkundige en algebraïsche benaderingen van een aantal stukken schoolwiskunde mooi bij elkaar aansluiten. We gaan uiteraard ook met vouwen, knippen en plakken aan de slag. Dus graag een schaar (en passer en geodriehoek) meenemen. Misschien heb je zelf ook een mooi voorbeeld waarmee je de eenheid tussen verschillende benaderingen van een stuk lesstof kunt laten zien? Als je wilt kun je me dit al van te voren mailen. We zien je graag op 5 november in onze workshop!

L9 Wiskunde onderwijzen door probleemoplossen
Gerrit Roorda

Leerling: “Je mocht eerst zelf wat bedenken zonder uitleg en daarna kwamen er meer manieren terwijl je normaal gelijk antwoord krijgt”.
Docent: “Die TTP-didactiek is heel geschikt voor wiskunde. Je legt niet meteen alles uit, maar eerst gaan de leerlingen zelf aan de slag. Heel veel klassen vinden dat ook heel leuk, om zelf te werken; die houden daarvan.”
Deze workshop gaat het over Wiskunde onderwijzen door probleemoplossen ofwel Teaching through Problemsolving (TTP). TTP kenmerkt zich door het centraal stellen van een reken- of wiskundig probleem in de les en kan gebruikt worden op alle niveaus van het vo. De TTP aanpak biedt daarbij een toegepaste didactiek met vier lesfasen, te weten het: 1) presenteren van het probleem, 2) zelfstandig oplossen van het probleem door leerlingen, 3) bespreken van oplossingen, oplossingswijzen en redeneringen van leerlingen, en 4) samenvatten gericht op zowel vakinhoudelijke doelen als doelen over probleemoplossingsvaardigheden.
In de workshop wordt een TTP-les voor de hv-onderbouw besproken. Deze les is ontwikkeld in een project met twee wiskundesecties. Deze secties hebben ook TTP lessen voor de hv-bovenbouw ontwikkeld. De uitspraken hierboven zijn gedaan binnen dit project. Aan het eind van de workshop heb je handvatten voor het geven van een TTP les, materialen voor andere TTP-lessen en informatie over hoe je als sectie samen kan werken aan het ontwikkelen en uitvoeren van deze lessen.

L10. Onderwijsontwikkeling
Nicos Starreveld, Raf Blocklandt, Laura Kubbe en Derk Pik

Naar een nauwere samenwerking tussen leraren in voortgezet en universitair onderwijs
Het nieuwe curriculum van de bacheloropleiding Wiskunde van de Universiteit van Amsterdam (UvA) bevat een verplicht vak in het tweede jaar over communicatie, onderwijs en didactiek van de wiskunde. Onze visie met dit vak is om de samenwerking tussen de universiteit en het voortgezet onderwijs te versterken. In dit vak zullen studenten werken aan een groepsproject met als doel onderwijsontwikkeling of onderwijsverbetering, in afstemming met een leraar uit een school, een docent van de PABO of de lerarenopleiding. De leraar stemt af met de groep studenten waar ze aan gaan werken. Het doel is dat wat de studenten gaan ontwikkelen gebruikt kan worden in de klas. Met dit vak willen we ook dat uiteindelijk meer studenten geïnteresseerd raken in het beroep van leraar wiskunde.
Wil jij samenwerken met studenten van de bachelor Wiskunde van de UvA? Wil je werken aan onderwijsontwikkeling? Kom dan mee discussiëren in deze workshop.

L11. Videoproject Succesformules in beeld
Hester Vogels

‘Wiskunde is net als zuurstof’ en de wereld kan niet zonder, lieten Ionica Smeets en Bennie Mols al zien in het prachtige boekje Succesformules in opdracht van Platform Wiskunde Nederland. Maar hoe krijgen we dit soort interessante verhalen over de toepassingen van de wiskunde in het bedrijfsleven en de maatschappij levendig in het klaslokaal? Het videoproject Succesformules in beeld is een poging dat voor elkaar te krijgen. Inmiddels zijn zes video’s opgenomen bij KLM, Kompas, Eneco, HEMA, ING en het St. Antoniusziekenhuis en hebben we een eerste versie van bijbehorend lesmateriaal. In deze workshop nodig ik je uit om actief mee te kijken en denken met wat er tot nu toe ontwikkeld is, hoe we dat verder kunnen verbeteren en hoe we deze video’s goed kunnen laten landen in het wiskundeonderwijs.

L12  Wet van Benford: en de winnaar is… het cijfer 1
Theo Hupkens

De wet van Benford zegt dat voor willekeurige getallen, die aan een aantal eisen voldoen het begincijfer 1 veel vaker voorkomt dan elk ander cijfer. Voor de relatieve frequentie van het begincijfer C geldt:
f(C)=log⁡(1+1/C)
In andere talstelsels geldt de formule ook, maar dan met het grondtal van de logaritme gelijk aan het grondtal van het talstelsel. De wet klopt zeer goed voor de lengte van rivieren, het aantal inwoners van gemeentes, enzovoorts. De wet geldt exact voor veel wiskundig berekende getallen, zoals getallen die volgen uit machtsfuncties of exponentiele functies (en dus ook de Fibonacci reeks), maar weer niet voor priemgetallen.
Ik zal in deze workshop al deze eigenschappen illustreren aan de hand van echte gegevensverzamelingen en wiskundig berekende getallen. De wet van Benford leent zich erg goed voor een praktische opdracht. Met een spreadsheetprogramma kun je de wet testen en allerlei aspecten van de wet te onderzoeken.

L13 Wiskundige(n) spelen
Peter Ypma

In mijn lessen gebruik ik combinatorische spellen vaak als wiskundige denkactiviteit. Een simpel voorbeeld van zo’n spel is “Er liggen 21 stenen op tafel. Om de beurt mogen de twee spelers 1, 2 of 3 stenen wegpakken. De speler die de laatste steen van tafel pakt, wint het spel“. In de les heeft ieder tweetal als doel om een strategie te verzinnen waarmee ze de docent altijd kunnen verslaan.
In deze workshop leer je wat voor mooie wiskundige principes achter deze spellen zitten. Ook krijg je een hint over hoe John Conway een combinatorisch spel als eenheid gebruikt bij zijn ontdekking van de surreële getallen.

L14 DVDK: 1+1>2
Ömer Saglam en Marcel Voorhoeve

‘Docentvluchteling voor de Klas’ is een project van de NVvW en VluchtelingenWerk Nederland met het doel vluchtelingen, die in hun thuisland wiskundeleraar waren, ook in Nederland weer ‘voor de klas’ te krijgen. Zo hoopt DVDK bij te dragen aan integratie én vermindering van het lerarentekort.
Het project loopt twee jaar en al zijn we nog lang niet waar we willen zijn, we hebben al veel bereikt.
In deze workshop gaan we in op de verschillen tussen lesgeven in Nederland en andere landen, want het is duidelijk dat er grote verschillen zijn. We laten enkele docentvluchtelingen aan het woord over hun bevindingen en wat het traject DVDK voor hen betekent. Ook bespreken we wat school, vaksectie en collega’s kunnen doen om ervoor te zorgen dat deze nieuwe Nederlanders een goede en duurzame bijdrage leveren ‘voor de klas’. En natuurlijk lichten we de plannen en de stand van zaken van DVDK toe.

L15 Imaginary, de Pracht en Kracht van Wiskunde
Mignon Engel

De wiskundetentoonstelling Imaginary reist dit schooljaar nog rond langs verschillende universiteitssteden. Bij de Pracht van wiskunde zijn mooie afbeeldingen bij een formule te bewonderen, gemaakt met het programma Surfer. Bij de kracht van wiskunde kunnen leerlingen kennis maken met verschillende toepassingen van wiskunde. En daarnaast zijn er ook nog verschillende puzzels, spelletjes en origami vouwsels te maken. In deze workshop laat ik u ervaren waarom ik zo enthousiast ben over deze kleine maar bijzondere tentoonstelling die in mijn ogen geschikt is voor alle leeftijden. Ik hoop dat u met uw leerlingen ook een bezoek zult brengen aan Imaginary.

L16. Logisch redeneren in klas 1
Hugo Bronkhorst

Wiskundeonderwijs traint het logisch denken” is een veel gehoorde uitspraak, maar hebben we daar in de lessen ook voldoende aandacht voor? Hoe stimuleren we logisch denken in de klas? Of focussen we vooral op het receptmatig volgen van stappenplannen? Tijdens deze workshop gaan we met elkaar in gesprek: wat doen we al? En wat kunnen we van elkaar leren?
Daarnaast geef ik concrete ideeën voor lessen in logisch redeneren om leerlingen bewust bezig te laten zijn met redeneringen en hierover na te denken. Deze redeneringen komen zowel uit de wiskunde als het dagelijks leven en zijn geschikt voor de eerste klas. De lesideeën kunnen tussendoor ingezet worden, maar ook als plusmodule worden aangeboden.

Hugo Bronkhorst is docent wiskunde aan CS Vincent van Gogh te Assen en is in september 2021 gepromoveerd aan de Rijksuniversiteit Groningen op het proefschrift: “I just do not understand the logic of this”: intervention study aimed at secondary school students’ development of logical reasoning skills.

L17. Toeval in de klas
Piet van Blokland en Lonneke Boels

Bij vrijwel alles speelt toeval een (belangrijke) rol. Zowel in het persoonlijke leven als in de maatschappij. Wij kunnen het vak statistiek zien als een poging van de mens om op een rationele wijze om te gaan met de onzekerheid die inherent is aan de wereld waarin hij leeft.
In het boek “de andere afslag” van Jeroen Hopster geeft de schrijver talloze gedachten rondom het verschijnsel toeval in het dagelijkse leven, de geschiedenis en de evolutie-theorie.
Wij willen graag met de deelnemers onderzoeken of een aanpak waarbij bij de start ruimte is om de rol van toeval in het eigen leven van leerlingen te onderzoeken werkt.
Motiveert het de leerlingen om zich in statistiek te verdiepen?
Zien ze de variatie in het dagelijkse leven scherper?

L18. Machine learning en wiskunde
Swier Garst

We zijn gewend dat we leerlingen een formule opgeven waar ze een tabel bij moeten maken. Bij machine learning geven we de computer een tabel en rekent de computer de formule uit. Die tabel kan ook een flinke database met foto’s van bijvoorbeeld honden en katten zijn. Dan ontwikkelt de computer een algoritme zo dat ze van een nieuwe foto kan bepalen of het over een hond of over een kat gaat. Maar we kunnen de computer ook een algoritme laten maken om een formule van een rechte lijn te laten ontwikkelen. In deze workshop zien we eerst hoe machine learning werkt om daarna de computer de gelegenheid te geven te laten zien wat ze kan. Behalve rechte lijnen kijken we ook naar dynamische systemen, de logistische afbeelding en machine learning om tenslotte nog voorbeelden te zien waar in wiskunde onderzoek machine learning is gebruikt.

L19. Eén is waar – Logica met de bovenbouw
Benno van den Berg en Rogier Bos 

Is de volgende zin waar? Als dat het regent impliceert dat de straten nat zijn impliceert dat het regent, dan regent het. Naar buiten kijken volstaat hier niet: het is de logische constructie van de zin die het antwoord bepaalt. Onze nieuwe keuzemodule Logica voor de bovenbouw (wiskunde B en D) gaat over het analyseren van zinnen en redeneringen op logische waarheid. Dat is niet alleen van belang voor wiskundige bewijzen, maar voor elke vorm van redeneren en argumenteren, zoals in de politiek of de rechtbank.
In de workshop, geven we een overzicht van de module, en delen we de ervaringen van leerlingen en docenten tot nu toe. Daarnaast gaan we dieper in op de inhoud van de module, waarbij we nadruk leggen op natuurlijke deductie. Met natuurlijke deductie bouw je logische redeneringen op aan de hand van basisregels. Ook die regels kun je weer kritisch tegen het licht houden; iets waar de Nederlandse wiskundige L.E.J. Brouwer wereldberoemd mee werd.

L20. Wiskunde als ideaal vak om aan je mindset te werken
Greg Alpar en Marloes van Hoeve

Wiskunde is een vak dat op school en in de samenleving te kampen heeft met allemaal stempels. ‘Het is moeilijk’ of ‘Het is alleen weggelegd voor de allerslimsten’ of ‘Meisjes kunnen het niet’, of ‘Meisjes kunnen het juist wel’. Dit maakt het er voor ons, docenten, en trouwens ook voor de leerlingen, niet makkelijker op. En tegelijkertijd opent het zo deuren om er juist heel veel van te leren; op het vlak van wiskunde en op het vlak van levenservaring en psychologie. In deze workshop gaan we aan de slag met nieuwe inzichten in mindset, psychologie en concrete wiskundige vraagstukken. Tijdens de sessie laten we ook onze website www.openmaths.nl zien die in je dagelijkse werk kan helpen. Hoe kunnen we nog meer aanbieden? Daar gaan we samen op in.

L21. Unit circle on the tips of your students’ fingers
Anna Shvarts

The concept of a unit circle lies at the heart of trigonometry teaching (goniometrie). It can become the instrument for understanding trigonometry functions and for estimating their values beyond the angles in a right triangle. Yet, students often quickly jump to the wavy graphs and values of trigonometry functions in a calculator and forget where those waves and values come from and how they are built. At the workshop, we will try out and discuss an embodied approach that allows students to discover trigonometric relations by hand movements. Through an exploration on a touch screen, students coordinate trigonometric relations into a united embodied experience. Further, this experience can ground students’ reasoning and problems solving. The Embodied Design website presents embodied activities on trigonometry and other topics.

L22. Wiskunde en praktijk; een eenheid in de les
Marieke Spijkstra en Francisca Stinnissen

Leg de verbinding tussen wiskundige concepten en de wereld om je heen.
Aan de hand van enkele Praktische wiskundelessen uit KERN Wiskunde vmbo laten we op een actieve manier zien hoe je wiskunde en praktijk tot een eenheid maakt.
Deze lessen mag je na afloop meenemen om zelf te proberen met je eigen klassen.

L23. Drie-in-één
Marijke Hassefras-Zuidbroek, Jeanine Daems en Peter Lanser

In deze workshop presenteren we het nieuwste deeltje in de Girafreeks. De Giraf-reeks is een reeks publicaties van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren en Epsilon Uitgaven, bedoeld voor leerlingen en docenten vmbo en onderbouw havo/vwo.

Deel drie van de reeks is getiteld “Reken maar” en gaat over drie verschillende manieren van rekenen. Het zijn rekentechnieken van vroeger, die leuk zijn om te onderzoeken en te vergelijken met het rekenen van nu. Het gebruik van materialen en symbolen staat daarbij centraal.
Het eerste hoofdstuk gaat over rekenen met stokjes (zoals John Napier het deed), het tweede hoofdstuk over rekenen met hiërogliefen (zoals de Egyptenaren dat deden) en het derde hoofdstuk over rekenen met munten (zoals de Romeinen dat deden).
Tijdens de workshop kun je kennismaken met de Girafreeks, de inhoud van het nieuwe deeltje en ga je ook echt aan de slag met de materialen. We hopen met name docenten vmbo en onderbouw havo/vwo hiermee te inspireren tot leuke rekenlessen.

L24. Wat doet Cito rondom het toetsen van wiskunde?
Cito workshop 1, Ruud Stolwijk en Irene van Stiphout

Binnen de afdeling centrale examens bij Cito is er ruimte voor ontwikkeling en onderzoek rondom de centrale examens. In deze workshop laten we zien met welke projecten we zoal bezig zijn (of recent bezig zijn geweest) en hoe we inspringen op ontwikkelingen in het land rondom wiskundeonderwijs. Zo zijn we bezig met een onderzoek naar een alternatief correctievoorschrift bij vwo wiskunde B, is net een onderzoek afgerond naar wiskundige denk- en werkwijzen in de examens en kijken we hoe ict kan bijdragen aan de constructie van nog meer evenwichtige examens. Verder zijn we altijd benieuwd naar ideeën uit het veld waar we mogelijk iets mee zouden kunnen doen. We kijken uit naar discussie met deelnemers over hoe Cito kan bijdragen aan de kwaliteit van toetsing van wiskunde in het voortgezet onderwijs.

L25. Hoe komt zo’n wiskunde-examen eigenlijk tot stand?
Cito workshop 2, Ruud Stolwijk 

Jaarlijks liggen er in mei en juni (en de afgelopen twee jaar ook in juli) ‘zomaar ineens’ wiskunde-examens op school. Maar hoe komen die examens eigenlijk tot stand? Wie maakt de opgaven, wie zoekt ze bij elkaar, wie beslist wat er wel en niet in komt… dit soort vragen komen aan de orde in deze presentatie, waarin Ruud Stolwijk (toetsdeskundige bij Cito) uit de doeken doet hoe het proces van het maken van een wiskunde-examen in elkaar zit. Uiteraard is er daarbij alle ruimte voor vragen rondom het examenproces.

L26. Function Dungeon en andere digitale wiskunde games
Sonia Palha, Daan van Smaalen, Anders Bouwer, Sander Claassen, Kevin Hooijschuur

Computer games zijn deel geworden van het dagelijkse leven van leerlingen. Ze kunnen een afleiding zijn, maar wanneer spelletjes slim ingezet worden, zijn ze kansrijk voor het leren van wiskunde. Spelen met wiskunde games kan een zinvolle context zijn voor het leren van nieuwe begrippen. Het werkt motiverend voor het oefenen van specifieke wiskundige vaardigheden en bovenal kunnen leerlingen met meer plezier wiskunde leren. In het internationale GAMMA project hebben we een aantal prototypes van wiskundige games ontwikkeld en daarmee geëxperimenteerd in de klas. Eén van deze games is Function Dungeon voor het oefenen met wiskundige functies. In deze workshop presenteren we deze game en andere voorbeelden uit het GAMMA project. Neem je computer mee om zelf aan de slag te gaan!

L27 Math4all
Frits Spijkers

Vanuit het materiaal van Math4all kun je zelf je lesmethode samenstellen en schooleigen readers produceren. Dat doe je door pdf’s te maken en daarbij te kiezen welke elementen je voor je leerlingen wilt gebruiken. In de workshop laten we zien hoe dit gaat en welke mogelijkheden er zijn.
Ook toen we hoe je materiaal kunt toevoegen om er echt een eigen lesmethode van te maken. Het materiaal is bestemd voor havo/vwo boven/onderbouwen het technisch mbo, niveau 3/4

L28 Computationeel denken & AR in het wiskundeonderwijs
Vincent Jonker en Sylvia van Borkulo

Computationeel denken staat in grote belangstelling in het onderwijs. Ook in de wiskundeles zijn er mogelijkheden om de principes van de informatica toe te passen in het oplossen van wiskundige problemen. In deze werkgroep vertellen we over het project Colette waarin verschillende Europese partners werken aan een verzameling korte opdrachten op de smartphone gericht op computationeel denken. U gaat aan de slag met een serie opdrachten uit het Colette-project, waarin u bouwwerken van kubussen programmeert die u vervolgens bekijkt met augmented reality (AR). De combinatie van de ‘visuele’ programmeertaal Blockly en AR stimuleert zowel computationeel denken als het ontwikkelen van ruimtelijk inzicht en begrip van het concept variabele. Door middel van vragen en voorbeelden krijgt u de gelegenheid om zelf na te denken over hoe u computationeel denken in uw eigen les zou kunnen integreren. Een essentiële vraag is dan natuurlijk: vindt u dat dit wiskunde is (dan wel dat het  in uw wiskundelessen aan bod zou kunnen komen)? Neem wel uw smartphone mee!

L29  Vakoverstijgend rekenen
Kees Hooyman

Hoe komt het toch dat zoveel leerlingen moeite hebben met rekenen? Waarom is rekenen met procenten, verhoudingen en vergelijkingen vaak lastig? Vakoverstijgend Rekenen blijkt een effectieve en efficiënte oplossing te zijn. Een relatief bescheiden inspanning maakt een wereld van verschil. Een belangrijk probleem bij rekenen is dat elk vak zijn eigen tradities kent. Zo gebruiken basisscholen voor het rekenen met procenten een andere aanpak dan de meeste wiskundeboeken. En economie en natuurkunde hebben hiervoor ook weer hun eigen aanpak. Voor leerlingen die toch al niet zo sterk zijn in rekenen is dat behoorlijk verwarrend. Op het St. Bonifatiuscollege is het gelukt om die verschillen tussen de vakken te overbruggen. Daaruit is Vakoverstijgend Rekenen ontstaan. Geen aparte rekenlessen, maar beter samenwerken. Dan blijkt dat de kwaliteit van het rekenonderwijs een flinke sprong kan maken. Vervolgens hebben drie Utrechtse scholen digitaal lesmateriaal ontwikkeld voor Vakoverstijgend Rekenen. Dit materiaal is bedoeld voor leerlingen van leerjaar 3 bij de vakken wiskunde, natuurkunde en economie en is gratis beschikbaar. Tijdens de workshop zal dit lesmateriaal uitgebreid aan bod komen. Dit lesmateriaal en meer info is te vinden op vakoverstijgendrekenen.nl.

L30 Conceptexamenprogramma’s wiskunde in het vmbo
Victor Schmidt

De vernieuwingscommissie wiskunde vmbo is klaar! Met een jaar vertraging heeft ze zes conceptexamenprogramma’s ontwikkeld voor twee wiskundevakken in vmbo-bb, vmbo-kb en vmbo-gt: wiskunde 1 en wiskunde 1,2. Wiskunde 1,2 komt ongeveer overeen met het huidige wiskundevak en leerlingen die een technisch profiel of het profiel Groen doen, moeten naar het oordeel van de commissie in dit vak examen afleggen en de andere leerlingen mógen in wiskunde 1,2 examen doen. Als een leerling daar niet voor kiest, dan móet hij examen doen in wiskunde 1. Tijdens deze workshop worden de conceptexamenprogramma’s voor beide wiskundevakken gepresenteerd en kunnen de deelnemers er vragen over stellen.

L31 Eenheid achter verschillende wiskundelabels
Jim van Bekhoven en Johan Brons (SLO)

Wat is een drijfveer voor de actualisatie van de wiskunde examenprogramma’s havo en vwo?

Van de huidige wiskundevakken naar wiskunde maatschappij en wiskunde natuur is een belangrijke aanbeveling van de werkgroep vakkenstructuur wiskunde. Zichtbaarheid van samenhang, zowel vanuit het perspectief van de school als van de leerling, is een kwaliteitscriterium in de werkopdracht van het ministerie van OCW aan de vakvernieuwingscommissie wiskunde examenprogramma’s havo en vwo.
Je bent welkom als deelnemer aan de zoektocht naar de éénheid achter de huidige wiskundeletters, wiskunde maatschappij, wiskunde natuur, en plusvarianten. Daarna verkennen we hoe we deze eenheid als een drijfveer voor de vakvernieuwing kunnen inzetten.

L32 Wiskunde bij schadeverzekeringen
Dennis Dannenburg

Verzekeringen zijn wiskundig leuk: er zijn veel verschillende wiskundig-statistische technieken bruikbaar en de praktische toepasbaarheid is altijd dichtbij. In deze workshop nemen we schade­verzekeringen onder de loep aan de hand van het nieuwe Zebra-boekje Rekenen met risico’s, waarbij het centrale thema is: hoe worden premies voor schadeverzekeringen berekend? Daarvoor zullen de verschillende premie-onderdelen worden toegelicht en nader ingezoomd worden op de belangrijkste component: het naar verwachting uit te keren bedrag door de verzekeraar, oftewel de risicopremie.
De modellering van risicopremies zal worden uitgelegd aan de hand een voorbeeld over auto­verzekeringen, waarbij ook belangrijke valkuilen aan de orde komen. In deze workshop komen wiskunde-onderwerpen aan bod die zowel voor Wiskunde A als voor Wiskunde B bovenbouw-leerlingen geschikt zijn.

L33 Die éne toetsopgave
Els Franken, Jos Slapak en Trudy van der Kolk

De leerlingen hebben een toets gemaakt, jij hebt beoordeeld. Iedereen tevreden. Of niet?
Welke wiskundige inzichten hebben de leerlingen aangetoond, heb je daar nu een beeld van?
En is het resultaat van die ene leerling representatief voor waar deze nu staat?

Wij (2e graads lerarenopleiders) behandelen met onze studenten het toetsen van wiskunde, in eerste instantie aan de hand van een bestaande toets (mogelijk een standaardtoets).
Wil je meer handvatten om toetsopgaven (of een toets) goed te kunnen analyseren (en ontwerpen), kom dan naar onze workshop! Je kunt ook je eigen toets waar je kritisch

L34 Wiskunde en geloof
Ab van der Roest

Het jaarthema “wiskunde en eenheid” interpreteerde ik als de eenheid die er voor mij is tussen wiskunde en het christelijk geloof. Je kunt ook zeggen tussen wiskunde en Bijbel.

Bij de workshop zal ik eerst dit thema nader uitwerken en daarna enkele voorbeelden geven uit mijn lespraktijk. De voorbeelden komen soms heel rechtstreeks uit de Bijbel, maar soms ook via een omweg. Ik ben benieuwd of er collega’s zijn die hiermee ook ervaring hebben. We zullen de voorbeelden bediscussiëren, maar ik wil eigenlijk geen discussie of God nu wel of niet bestaat. Daar zijn andere momenten voor.

Natuurlijk weet ik dat er veel collega’s zijn die wel geloven dat God bestaat, maar dat geheel gescheiden zien van de wiskunde. Hierover kan het gesprek natuurlijk wel gaan.

Uitgangspunt voor deze workshop is dat God bestaat en dat de Bijbel Zijn Woord is.

L35  Niveautheorie van wiskundig denken van Pierre van Hiele
Bert Zwaneveld en Dirk De Bock
Pierre van Hiele (1090-2010) deed als een van de eerste in Nederland wiskunde-didactisch onderzoek. Mede op basis van lesprotocollen die door zijn vrouw waren gemaakt, ontwikkelde hij begin jaren vijftig zijn niveautheorie van wiskundig denken. In 1957 promoveerde hij op de niveautheorie en op dezelfde dag zijn vrouw op de lesprotocollen en de analyse daarvan. De twee belangrijkste redenen voor het ontwikkelen van de niveautheorie waren dat:
  • leerlingen niet begrepen wat hun leraar of lerares zei of uitlegde
  • leerlingen bleven hangen op het niveau waar ze de algoritmen konden gebruiken zoals hun docent die had laten zien, maar niet konden omgaan met ingewikkeldere wiskundige situaties.
In deze werkgroep gaan de deelnemers – na een kortere, verdere uiteenzetting van de niveautheorie –  in groepjes aan de slag met een van de twee opdrachten:
  1. het ontwerpen van (het begin van) een serie lessen over een voor de leerlingen nieuw onderwerp
  2. het analyseren van de vraag in hoeverre een onderwerp in het gebruikte wiskundeboek volgens de niveautheorie plaats vindt.
De werkgroep wordt afgesloten met een korte terugmelding van de bevindingen van een paar van de groepjes.
NEEM EEN VAN JE SCHOOLBOEKEN MEE!

U1 Casio introduceert uniek Nederlands model fx-82
Tammo Kamminga en Rogier Liem

Met ingang van het nieuwe schooljaar 2023/2024 introduceert Casio een nieuw model fx-82
wetenschappelijke rekenmachine. In de workshop zetten we uiteen waarom we deze stap maken als Casio en leggen we op een interactieve manier de basisbediening uit.
Alles komt samen tot één eenheid. De fx-82MS, fx-82ES en fx-82EX worden vervangen door één model, dat speciaal is ontwikkeld voor het Nederlandse onderwijs, de fx-82NL. Het nieuwe model heeft o.a. een kommaknop als decimaal scheidingsteken en Nederlandstalige menu’s. De deelnemers kunnen zelf oefenen en mogen de rekenmachine na afloop houden.

U2 Grafische algoritmen & exploraties met Turtle Graphics
Bert Wikkerink en Ludovic Wallaart – T 3 Nederland

We illustreren hoe Turtle Graphics in Python een actieve, uitdagende
programmeerervaring creëert voor wiskunde en computational thinking.
Experimenteren met vormen als polygonen en spiralen in combinatie van iteratieve lussen,
genereert vanuit logische algoritmen mooie artistieke symmetrische patronen.
Eenvoudige codes leidt tot het stimuleren van het algoritmisch denkvermogen en de
patroonherkenning van leerlingen. Ze worden ondergedompeld in de wereld van de mathemagische kunst’ door hen creatief te laten experimenteren met deze artistieke en symmetrische patronen. Het maakt van de leerlingen wiskundige kunstenaars.

U3 Dè slimme blended wiskundeles met SmartWiskunde
Thomas Winsemius

Met onze methode SmartWiskunde – voor onderbouw h/v en vmbo – geef jij eenvoudig effectief blended wiskundeles op maat.
Tijdens onze workshop ga je actief aan de slag met EduHint SmartWiskunde, op papier én digitaal. We volgen de stappen die je zet in ons online leerplatform onder andere door gebruik van de ProLearn-techniek die op de achtergrond data verzamelt en zo inzicht biedt in individuele leerprocessen en groepstrends. Met deze inzichten kunnen lesplannen op maat gemaakt worden, met ruimte voor gedifferentieerde instructies, zonder dat hier veel kostbare voorbereidingstijd in zit. Zo halen we het meest uit de leerling en het beste uit de docent.

In onze SmartWiskunde-les komen de volgende onderdelen aan bod:
• Leerdoelen concreet maken
• Instructie op maat
• Inoefenen in het schrift
• Digitaal oefenen, adaptief en met hints en feedback per stap
• Lesafsluiting aan de hand van leerlingdata
• Ontwikkelpunten op maat voor volgende les.

Zet jij met ons de volgende stap in wiskunde?

U4 Formatief evalueren: Zo gebruik je het dashboard in je klas
Ludovic Wallaart, Wismon – Noordhoff

Digitale methodes maken een deel van het werk van de leerlingen inzichtelijk, voor henzelf en voor jou als docent. Hoe kunnen we deze informatie inzetten ten bate van het leerproces?

Aan de hand van een kleine demonstratie gaan we met elkaar het gesprek aan waarin we nieuwe ideeën opdoen en eigen ervaringen spiegelen. Hierin betrekken we ook andere manieren waarop formatief evalueren in de wiskundeles kan worden toegepast. Ludovic Wallaart, docentenopleider en wiskundedocent, zorgt dat je aan het einde van deze workshop meer gereedschappen in handen hebt om vanaf jouw leerlingen te begeleiden.

U5 Aan de slag met robots in de wiskundeles
Klaas Kuperus

Robotica, coderen en programmeren zijn binnen het onderwijs beproefde manieren om leerlingen van alle leeftijden geïnteresseerd in techniek en technologie te maken. De grootste uitdaging voor docenten echter, is om het werken met robots aan te laten sluiten bij de huidige lesstof. Dat dit prima kan, laten we in deze workshop met Sphero Bolt zien. Een ontzettend uitdagende maar toegankelijke robot die heel goed bij de wiskundeles kan worden ingezet om wiskundige principes duidelijk te maken op een innovatieve en inspirerende manier!
Deze workshop is bedoeld voor (wiskunde)docenten die lesgeven in het VO, ongeacht het onderwijsniveau of leeftijd.

U6 Maak kennis met ProWiskunde, een formule voor succes!
Hub Kusters

ProWiskunde is een gratis digitale en interactieve wiskundeleerlijn van ‘Prowise’ voor de onderbouw van het voortgezet onderwijs (h/v). ProWiskunde is in te zetten als een methode vervangende leerlijn, maar is ook heel goed te gebruiken naast een bestaande methode. Daarnaast is deze leerlijn, die modulair is opgebouwd, uitermate geschikt om leerachterstanden weg te werken. Ook kun je kennismaken met de gratis lespakketten ‘Junior Masterclass Wiskunde’, ‘Magische wiskunde’ en ‘Ooohh, zit dat zo!’. In deze workshop laat ik je zien hoe je deze gratis kant-en-klare interactieve lessenseries met behulp van onze educatieve software Prowise Presenter direct kunt inzetten in jouw klas. Nieuwsgierig? Kom dan naar deze workshop. Breng een device mee om direct aan de slag te gaan.

U7 ExamenFit: Leerlingen motiveren met examenvragen
Marcel Dol

Examenvragen verschillen van reguliere oefenvragen per hoofdstuk. Ze zijn vaak taliger (wiskunde A en vmbo), laten je meer zoeken naar een oplosmethode (wiskunde B) en combineren meerdere onderwerpen. Leerlingen oefenen er graag mee, omdat het ‘echte examenvragen’ zijn. En ze zijn een welkome afwisseling van het lesboek.

In deze workshop maak je kennis met ExamenFit, een tool voor maatwerk met examenvragen gericht op de exacte vakken. Docenten selecteren eenvoudig de best passende examenvragen. Voor in toetsen of om mee te oefenen. Leerlingen maken hun uitwerking gewoon op papier. Ze werken via een PDF met QR-codes. Daarmee krijgen ze tips en deeluitwerkingen per ‘bolletje’ van het correctievoorschrift. Hierdoor kijken ze niet te snel naar het eindantwoord als ze vastlopen.

Een afstudeerder Onderwijskunde heeft onderzocht welke invloed oefenen met ExamenFit heeft op de motivatie van leerlingen. Aan de deelnemers wordt gevraagd hun mening te geven over de uitkomsten van het onderzoek, vanuit hun eigen leservaring. Daarnaast wordt de deelnemers gevraagd naar lesvormen waarin examenvragen goed tot hun recht komen.

U8 Numworx
Peter Boon
Numworx biedt zeer betaalbare producten voor scholen die naast een bestaande wiskunde methode in het voortgezet onderwijs kunnen worden gebruikt.
  • Numworx biedt een grote verzameling interactieve instructie en oefenactiviteiten die in eerdere projecten zijn ontwikkeld. Een leerling kan een gratis Numworx Free account aanvragen en kosteloos van dit materiaal gebruik maken.
  • Het zeer voordelige Numworx standaardabonnement voor scholen geeft docenten de mogelijkheid om leerlingen te volgen. Bovendien krijgen zij de beschikking over een uitgebreid auteurstool om zelf interactief materiaal te ontwikkelen.
  • Daarnaast biedt Numworx premiumabonnement met meer mogelijkheden en materiaal.
Graag gaan we met u in gesprek en tonen we de mogelijkheden die Numworx biedt.

De aanmelding voor de studiedag is gesloten.