7 juni 2026 - Henk Hietbrink Gerbert berekent de lengte van de zijden Het Wereld Wiskunde Fonds verkoopt de leukste boeken op hun veiling. Midden juni starten we weer met een verkoop. Wat dacht je van Short Account of the History of Mathematics van W.W. Rouse Ball? Geschiedenis van de wiskunde is leuk omdat je er opdrachten ontdekt die net iets anders geformuleerd zijn dan in de methoden van nu waardoor je iets langer na moet denken over hoe je die opdracht kunt oplossen. Zo schrijft W.W. Rouse Ball in zijn Short Account of the History of Mathematics over de wiskunde van Gerbert, een geestelijke met belangstelling in astronomie en wiskunde die in 999 verkozen werd tot Paus. Over de wiskunde van Gerbert valt weinig te zeggen, maar Rouse Ball noemt een bijzondere opdracht die ook vandaag nog interessant is omdat die teruggrijpt op algebra die ooit vanzelfsprekend was. Van een rechthoekige driehoek is gegeven de lengte van de lange zijde \(c\) en de oppervlakte van de driehoek \(p\). Gevraagd wordt om de lengte van de rechthoekszijden \(a\) en \(b\) uit te rekenen. Rouse Ball geeft het antwoord. \(a=\frac{1}{2}(\sqrt{c^2+4p}+\sqrt{c^2-4p})\) en \(b=\frac{1}{2}(\sqrt{c^2+4p}-\sqrt{c^2-4p})\). Voor jouw leerlingen kunnen deze antwoorden ingewikkeld overkomen, maar de achterliggende algebra is verbluffend eenvoudig. Het is een prima test om te zien of deze leerlingen uit het juiste hout gesneden zijn voor wiskunde B. Wellicht helpt het om eerst met een paar getallenvoorbeelden te beginnen, bijvoorbeeld \(a=3\), \(b=4\), \(c=5\) en \(p=6\) of \(a=20\), \(b=21\), \(c=29\) en \(p=210\) of \(a=33\), \(b=56\), \(c=65\) en \(p=924\). De rechthoekige driehoek van Gerbert Van een rechthoekige driehoek is gegeven de lengte van de lange zijde \(c\) en de oppervlakte van de driehoek \(p\). Gevraagd wordt om de lengte van de rechthoekszijden \(a\) en \(b\) uit te rekenen. Omdat ik met mijn website fransvanschooten.nl vertrouwd ben met de algebra van de 16de en 17de eeuw, moest ik gelijk denken aan François Viète (1540-1603), een van de grondleggers van de algebra. Rond 1593 publiceerde hij Zeteticorum Libri Quinque, een boek vol algebra en meetkunde. Bij hem vind je allerlei variaties als gegeven de som, het verschil, het product, de som van de kwadraten, de som van de derde machten, etc., bereken de onbekenden. In dit geval van Gerbert gaat het om het product en de som van de kwadraten. Dit is opdracht 2.2. bij Viète. De uitwerking volgens Viète De onbekenden zijn de lengtes van de rechthoekszijden \(a\) en \(b\). Gegeven is de lengte van de lange zijde \(c\). Gegeven is ook de oppervlakte van de rechthoekige driehoek \(p\), dat is \( \frac{1}{2}(a \cdot b) = p\). Denk nu eens aan de som van de kwadraten \(s\) en het verschil van de kwadraten \(v\): \(s=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) en \(v=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). Oftewel \(s=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab==c^2+4p\) en \(v=(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=c^2-4p\). Kortom \(a+b=\sqrt{c^2+4p}\) en \(a-b=\sqrt{c^2-4p}\). Bedenk nu dat \((a+b)+(a-b)=2a\) en \((a+b)-(a-b)=2b\). Daarom \(a=\frac{1}{2}(\sqrt{c^2+4p}+\sqrt{c^2-4p})\) en \(b=\frac{1}{2}(\sqrt{c^2+4p}-\sqrt{c^2-4p})\). Meer van dit soort opdrachten vind je in de boeken op onze verkoop of veiling. Wil je het boek Short Account of the History of Mathematics zelf lezen, biedt dan mee op de herfstveiling. Eerst komt de zomerverkoop met enkele unieke exemplaren. Rouse Ball: Alcuin verdeelt 100 zakken graan Index: Wereld Wiskunde Fonds – Index Veiling: veiling.wereldwiskundefonds Actueel: Aanbod Over ons: Wereld Wiskunde Fonds Heb je boeken die je aan het Wereld Wiskunde Fonds wilt doneren, stuur dan een mailtje.
