29 mei 2025 - Sander Claassen Een avond met Peter Liljedahl Op donderdag 22 mei kregen zo’n zestig wiskundedocenten een unieke kans. Op uitnodiging van de NVvW verzorgde Peter Liljedahl een twee uur durende workshop. Het werd geen traditionele lezing of presentatie, maar een meeslepende ervaring waarin we tweemaal ondervonden hoe zijn methode Building Thinking Classrooms in de praktijk werkt. De piratenopdracht: denken met een glimlach Liljedahl opende met een denkopdracht die op het eerste gezicht niets met het wiskundecurriculum te maken had: piraten en een schat. Hij vroeg negen vrijwilligers in een kring te gaan staan en liet één van hen als Queen of Pirates aanwijzen wie er met de schat vandoor mocht. Liljedahl stuurde die persoon juist weg en legde uit volgens welk algoritme één voor één de anderen in de kring afvielen, waarna de laatst overgebleven piraat de schat kreeg. Zo werd het doel van de denkopdracht heel concreet duidelijk: welke strategie zou je als Queen moeten hanteren zodat jij zelf de schat zou krijgen? Aan de muren hingen plastic folies en via het trekken van een speelkaart kregen we onze plek in willekeurige groepjes van drie toegewezen. Als kennismaking moesten we elkaars naam vragen en opschrijven, plus nog een vraag stellen: “Hou je van zoet of zout snoep?” Het ijs was direct gebroken en er ontstond meteen verbinding. Liljedahl vertelde dat leerlingen zelfs na weken willen dat de docent zo’n extra vraag blijft stellen – ze vinden het leuk om van elkaar iets persoonlijks te weten. Een kleine maar krachtige reminder dat leren een sociale activiteit is en dat je als docent subtiel voor een positieve groepsdynamiek kunt zorgen. Stap voor stap ontrafelden de groepen het patroon dat bepaalt wie je als Queen of Pirates moet aanwijzen om zelf te winnen, bij verschillende aantallen piraten. Liljedahl kwam overal vluchtig langs met een vraag of kleine suggestie om het denken te stimuleren. Na een tijdje riep hij iedereen bijeen voor een gallery walk waarbij drie typerende uitwerkingen werden besproken. Al snel kwamen er twee opvallende zaken naar voren. Ten eerste hadden groepen verschillende keuzes gemaakt in de nummering van de Queen of Pirates: ze kreeg nummer 0, 1, of het hoogste nummer van de groep. Daarnaast telde de ene groep linksom in de kring van piraten en de andere rechtsom. Dit was een prachtig moment: alleen al door deze twee keuzes zagen de data die alle groepen hadden genoteerd er heel anders uit. Wat voor chaos had kunnen zorgen, werd door Liljedahl gebruikt om te laten zien hoe belangrijk het is om uitgangspunten helder te hebben – en hoe verschillende benaderingen tot hetzelfde resultaat kunnen leiden. Vervolgens nam hij de groep mee in verdere analyse door allerlei vragen te stellen, waardoor inzichtelijk werd hoe de Queen of Pirates bij welk aantal piraten dan ook wist wie ze moest aanwijzen om zelf te winnen. Tot slot vroeg Liljedahl wat er nu wiskundig was aan wat we hadden gedaan: tellen, machten, symmetrie, patroon herkennen, uitproberen, samenwerken, logisch redeneren, hypotheses toetsen. De non-curriculaire opdracht bleek boordevol wiskunde te zitten. Gauss zonder formule: denken als een leerling Na een korte pauze vroeg Liljedahl of we nogmaals een non-curriculaire denkopdracht wilden. Een grote meerderheid – het waren vooral vo-docenten – wilde echter een voorbeeld van een curriculaire denkopdracht zien. Liljedahl stemde in, maar niet zonder een knipoog: “Wie zijn bij mij in workshops als deze altijd de minst lerende deelnemers? Wiskundeleraren op middelbare scholen. Die schieten te snel in de ‘docentmodus’. Dus denk als een leerling, niet als een docent!” De tweede opdracht opende Liljedahl met het bekende verhaal van Carl Gauss, the Prince of Mathematics, die zijn leraar aftroefde door in seconden het antwoord te vinden op 1+2+3+…+100. Natuurlijk kenden we allemaal dit verhaal en de bijbehorende formule, maar die mochten we niet gebruiken. We moesten zorgvuldig het stappenplan volgen dat Gauss had gebruikt. Liljedahl liet ons stap voor stap werken, waarbij hij geleidelijk de complexiteit verhoogde. Eerst veranderde de bovengrens, daarna liet hij de ondergrens niet meer op 1 staan en uiteindelijk varieerde hij de stapgrootte tussen de getallen. Hij rende van groepje naar groepje om steeds een volgende som op te geven. De uitdaging was om telkens opnieuw logisch te blijven redeneren. In de gezamenlijke nabespreking ging het onder andere over hoe je bepaalt hoeveel getallen er op te tellen zijn. Liljedahl maakte het onderscheid tussen het aantal ruimtes tussen getallen en het aantal getallen zelf – cruciaal als je later kijkt naar reeksen met andere stapgroottes. Redelijk hilarisch was zijn constatering dat er een specifiek woord bestaat voor het aantal getallen bepalen als je bij 1 begint en met stapgrootte 1 naar een groot getal gaat: “Dat noemen we tellen!” Zelfstandig aan de slag Aan het eind liet Liljedahl iedereen aantekeningen maken voor je “vergeetachtige zelf” . Daarvoor liet hij een format zien dat je kon invullen met eigen voorbeelden en opgedane inzichten. Ook had hij nog een aantal opgaven op een vel gezet, waarmee iedereen voor zichzelf kon “zien of je het ook zelfstandig kunt”. Er waren drie categorieën opgaven: Hij vroeg ons de opgaven te sorteren van makkelijk naar moeilijk en uit te leggen waar de verschillen in zaten. Vervolgens gaf hij aan dat het hem niet uitmaakte of je met de makkelijkste begon of met de moeilijkste, en hoeveel je er maakte. “Als leerlingen dit punt hebben bereikt, zijn ze zó gedreven dat je ze niet meer hoeft aan te sporen,” zei hij. “Ze willen het gewoon zelf uitwerken.” De magie achter de methode Deze workshop was een levende demonstratie van de kernprincipes van Building Thinking Classrooms. Liljedahl liet vrijwel alle elementen uit zijn boek concreet aan bod komen. Meedoen aan de workshop was een feest der herkenning – en tegelijk een uitnodiging om nog dieper te gaan. Wat ik misschien wel het mooiste vond, was dat Liljedahls persoonlijkheid het verschil maakte. Zijn enthousiasme was aanstekelijk, zijn timing perfect, zijn vragen uitdagend maar ondersteunend. Het werd duidelijk dat Building Thinking Classrooms niet alleen een methode is, maar een mindset die je als docent zelf moet belichamen. De uitdaging voor elke wiskundedocent Als lerarenopleider zie ik dat onze studenten worstelen met het toepassen van Liljedahls ideeën in hun lespraktijk. Na deze avond besef ik nog beter waar de uitdaging ligt. Oefening baart kunst: als docent moet je de optelsom van de verschillende elementen waaruit de BTC-werkwijze bestaat helemaal in de vingers hebben. Met goed doordachte opdrachten, stimuleren van samenwerking, passende vragen of hints, perfecte timing, een verhelderende nabespreking, en praktische suggesties voor het maken van aantekeningen, kun je zo ver boven deze ‘technieken’ uitstijgen dat jouw enthousiasme en inspiratie nog zichtbaarder worden en de leerlingen met een heel andere instelling met wiskunde aan de slag gaan. Tegelijkertijd geeft het de docent zelf ook enorm veel energie en voldoening om op deze manier te werken. Deze avond met Liljedahl was meer dan een workshop. Het was een reminder van waarom we voor de klas staan. Om te zien hoe leerlingen (en in dit geval ervaren docenten) opbloeien wanneer ze écht mogen denken, wanneer ze eigenaar worden van hun leerproces. Na afloop van de workshop was er nog kort gelegenheid om Liljedahl één-op-één te spreken. Enkele deelnemers vroegen hem om hun exemplaar van zijn boek te signeren. De opdracht die hij in elk boek schreef, was misschien wel de beste samenvatting van de avond: “KEEP THINKING!” Over de auteur Sander Claassen is docent aan de lerarenopleiding wiskunde van de Hogeschool van Amsterdam. Hij geeft les in wiskunde, vakdidactiek en onderzoeksvaardigheden, en neemt het voortouw in de ontwikkeling van vernieuwend en activerend onderwijs. In zijn werk zoekt hij voortdurend naar krachtige leeromgevingen, innovatieve toetsvormen en de didactische mogelijkheden van onder andere Building Thinking Classrooms en generatieve AI.
